Asymptoten < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Asymptoten der Funktion:
y² = x² + 8x - 4 |
Hallo zusammen,
ich bin auf der Suche nach einer Begründung, warum diese Aufgabe Asymptoten hat. Ich verstehe nicht, wie man das erkennen kann, dass diese Funktion Asymptoten hat.
y = [mm] \pm(x+4) [/mm] lautet die Lösung. Mein Dozent meinte auch noch, man kann es an y² = (x+4)² -20 erkennen. Und ich verstehe nicht, warum man es daran erkennen kann.
Ich krieg's einfach nicht raus. Ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt.
Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:23 Sa 17.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Für grosse x ist [mm] y^2 [/mm] zwar immer kleiner als [mm] (x+4)^2 [/mm] aber der Unterschied wird immer weniger z u merken! wenn [mm] (x+4)^2=100000 [/mm] spielen die -20 keine Rolle mehr.
also [mm] y^2\approx [/mm] (x+4)^oder [mm] y=\pm [/mm] (x+4)
Es handelt sich bei dem Gebilde um ne Hyperbel.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Danke leduart,
eine Frage hätte ich aber noch. Gibt es eine allgemeine Vorschrift, wie man die Asymptoten bei Wurzelfunktionen bestimmen kann?
Gruß kasalapihj
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:38 So 18.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich denke nein. [mm] y^2=x [/mm] etwa und [mm] y^2=2x-x^2+5 [/mm] hat keine Assymptoten.
Wie sich die fkt, für große x verhält, kann man meist so sehen, wie in dem Beispiel, das du hattest.
Daneben atürlich zuerst die fkt plotten, dann Assymptote vermuten und dann beweisem ,-)
Gruss leduart
|
|
|
|
