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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:56 Mi 02.01.2008 | | Autor: | JKS1988 |
Hallo zusammen!
habe eine mathefrage zur bestimmung von asymptoten. das grundgerüst ist mir bewusst, es geht mir vorwiegend um den geschilderten fall: als asymptote liegt eine gerade mit der steigung m vor... --> a(x)=mx + b....
meine frage: wie komme ich auf das b?die anderen fälle sind mir bewusst...habe bei meiner "recherche" herausgefunden, dass die berechnung etwas mit polynomdivision zu tun hat...komme aber einfach nicht weiter.
bitte daher um hilfe
danke im vorraus
JKS1988
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:09 Mi 02.01.2008 | | Autor: | Waschi |
Hallo JKS1988,
du kennst ja den Punkt der Funktion, an dem du die Asympthote bestimmst!
Die Steigung hast du ja mit der ersten Ableitung herausbekommen.
Jetzt musst du nur noch die x- und y-Werte dieses Punktes in die Geradengleichung einsetzen und nach b auflösen.
Gruß Waschi
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Hallo JKS!
 Polynomdivision ist genau das richtige Stichwort. Dabei entsteht auch "automatisch" das $b_$ als y-Achsenabschnitt der Asymptote.
Hast Du vielleicht mal ein konkretes Beispiel?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 Do 03.01.2008 | | Autor: | JKS1988 |
Hallo zusammen!
@ waschi: kP, ich hatte mich nur ein bisschen gewundert, aber trotzdem danke für die hilfsversuche ;)
@ roadrunner: hier habe ich mal ein Beispiel aus dem unterricht:
f(x) = [mm] (3x^3 [/mm] + [mm] 2x)/(x^2-1) [/mm] (hoffe die Schreibweise stört nicht)
Bestimme die Asymptote
Also ich würde jetzt so vorrangehen:
man kann ja hier schon auf den ersten Blick sagen, dass die Asymptote eine Gerade ist --> Polynomdivision anwenden??
ich würde dann hier sozusagen den Zähler durch den Nenner Dividieren (mit Polynomdivision) und das Ergebnis ist dann in etwa gleich der asymptote ( wenn da z. B. steht 1/(x) dann bedeutet das für die asymptote gleich 0, oder?
meine nächste frage wäre dann: das zu ermittelnde "b" tritt doch nur auf, wenn die asymptote eine gerade mit der steigung "m" ist, oder?
ich hoffe ihr versteht mich! ich weiß nicht recht wie ich mich anders ausdrücken soll, sorry
auch den anderen einen schönen dank fürs antworten!
gruß
JKS1988
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:06 Fr 04.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Nehmen wir dein Beispiel
[mm] \bruch{x³+2x}{x²-1}
[/mm]
Wenn du die Polyn-div. ausführst, ergibt sich:
[mm] (x³+2x):(x²-1)=x+\bruch{3}{x²-1}
[/mm]
Das heisst, die Asymptote ist der Teil ohne Bruch.
Also hier nur x.
Also ist die Asymptote: a(x)=x
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 Mi 02.01.2008 | | Autor: | mathemak |
Hallo!
Meinst Du Asymptoten (und da bitte die Rechtschreibung beachten) oder Tangenten?
Eine Asymptote liegt vor, wenn der Unterschied zwischen Graph und Näherungsgerade beliebig klein wird (grob gesagt). Dabei kann es vorkommen, dass die Asymptote auch geschnitten wird.
[mm] $\lim_{x \to \pm \infty} [/mm] f(x) - y = 0 $
als Möglichkeit des Nachweises.
Beispiel:
Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x) = [mm] e^{-x} [/mm] + [mm] \frac [/mm] 12 [mm] \,x- [/mm] 4$.
Auf den ersten Blick:
$y= [mm] \frac 12\,x-4$ [/mm] ist schiefe Asymptote für $x [mm] \to [/mm] + [mm] \infty$ [/mm] mit Annäherung von oben.
[mm] $\lim_{x \to \infty} \biggl( \left( e^{-x} + \frac 12\,x -4 \right) [/mm] - [mm] \frac 12\,x [/mm] -4 [mm] \biggr) [/mm] = [mm] \lim_{x \to \infty} e^{-x} [/mm] = 0^+$.
Somit wird die Differenz der Ordinaten beliebig klein, ohne jedoch Null zu werden.
Bei folgender Funktion ist die $x$-Achse waagrechte Asymptote:
$s$ mit [mm] $s(x)=10\,{e^{-1/10\,x}}\sin \left( x \right) [/mm] $
Gruß
mathemak
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:33 Mi 02.01.2008 | | Autor: | Waschi |
ohhh sorry, das war vorhin ein grober Fehler meinerseits, ich hatte natürlich von einer Tangente gesprochen, aber danach war ja nicht gefragt...
Gruß Waschi
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