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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Sa 11.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | Ermitteln Sie das Verhalten der gegebenen Funktion im Unendlichen. (Asymptote)
[mm] y=-x^4+8x^2+9 [/mm] |
Guten Abend,
nochmal eine Frage. Würde gerne das Verhalten im Unendlichen dieser Funktion überprüfen.
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}
[/mm]
[mm] -\infty^{4}+8*\infty^{2}+9=0
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}
[/mm]
[mm] -(-\infty)^{4}+8*(-\infty)^{2}+9=0
[/mm]
Ich habe hier eine quadratische Funktion. Was sagen mir diesen beiden Ergebnisse denn jetzt?
Vielen Dank!
Gruß
mbau16
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Hallo mbau16,
> Ermitteln Sie das Verhalten der gegebenen Funktion im
> Unendlichen. (Asymptote)
>
> [mm]y=-x^4+8x^2+9[/mm]
> Guten Abend,
>
> nochmal eine Frage. Würde gerne das Verhalten im
> Unendlichen dieser Funktion überprüfen.
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm]
>
> [mm]-\infty^{4}+8*\infty^{2}+9=0[/mm]
>
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> [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}[/mm]
>
> [mm]-(-\infty)^{4}+8*(-\infty)^{2}+9=0[/mm]
>
> Ich habe hier eine quadratische Funktion. Was sagen mir
> diesen beiden Ergebnisse denn jetzt?
>
Nichts, denn sie sind falsch.
Nun, für [mm]x \to \infty[/mm] überwiegt [mm]-x^{4}[/mm]
> Vielen Dank!
>
> Gruß
>
> mbau16
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:23 Sa 11.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
> Hallo mbau16,
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> > Ermitteln Sie das Verhalten der gegebenen Funktion im
> > Unendlichen. (Asymptote)
> >
> > [mm]y=-x^4+8x^2+9[/mm]
> > Guten Abend,
> >
> > nochmal eine Frage. Würde gerne das Verhalten im
> > Unendlichen dieser Funktion überprüfen.
> >
> > [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm]
> >
> > [mm]-\infty^{4}+8*\infty^{2}+9=0[/mm]
> >
> >
> > [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}[/mm]
> >
> > [mm]-(-\infty)^{4}+8*(-\infty)^{2}+9=0[/mm]
> >
> > Ich habe hier eine quadratische Funktion. Was sagen mir
> > diesen beiden Ergebnisse denn jetzt?
> >
>
>
> Nichts, denn sie sind falsch.
>
> Nun, für [mm]x \to \infty[/mm] überwiegt [mm]-x^{4}[/mm]
Okay, danke für die schnelle Antwort. Kann es sein, dass das Ergebnis für [mm] -\infty^{4}+8*\infty^{2}+9=-\infty [/mm] ist und für [mm] -(-\infty)^{4}+8*(-\infty)^{2}+9 [/mm] ebenfalls?
>
> > Vielen Dank!
> >
> > Gruß
> >
> > mbau16
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Hallo mbau16,
> > Hallo mbau16,
> >
> > > Ermitteln Sie das Verhalten der gegebenen Funktion im
> > > Unendlichen. (Asymptote)
> > >
> > > [mm]y=-x^4+8x^2+9[/mm]
> > > Guten Abend,
> > >
> > > nochmal eine Frage. Würde gerne das Verhalten im
> > > Unendlichen dieser Funktion überprüfen.
> > >
> > > [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm]
> > >
> > > [mm]-\infty^{4}+8*\infty^{2}+9=0[/mm]
> > >
> > >
> > > [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}[/mm]
> > >
> > > [mm]-(-\infty)^{4}+8*(-\infty)^{2}+9=0[/mm]
> > >
> > > Ich habe hier eine quadratische Funktion. Was sagen mir
> > > diesen beiden Ergebnisse denn jetzt?
> > >
> >
> >
> > Nichts, denn sie sind falsch.
> >
> > Nun, für [mm]x \to \infty[/mm] überwiegt [mm]-x^{4}[/mm]
>
> Okay, danke für die schnelle Antwort. Kann es sein, dass
> das Ergebnis für [mm]-\infty^{4}+8*\infty^{2}+9=-\infty[/mm] ist
> und für [mm]-(-\infty)^{4}+8*(-\infty)^{2}+9[/mm] ebenfalls?
> >
Ja, das ist so.
> > > Vielen Dank!
> > >
> > > Gruß
> > >
> > > mbau16
>
Gruss
MathePower
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Hallo!
Nochwas zu deinen Grenzwertberechnungen...
Wenn du so eine Funktion gegeben hast, ist es oft ratsam zuerst die höchste Potenz von x auszuklammern.
> > > [mm]y=-x^4+8x^2+9[/mm]
Hier also [mm]x^4[/mm]
[mm]y=x^4 \cdot (-1+\bruch{8}{x^2}+\bruch{9}{x^4})[/mm]
Betrachtest du nun den [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] sowie [mm]\limes_{x\rightarrow -\infty}[/mm]
erhälst du in beiden Fällen:
[mm]y=x^4 \cdot (-1+\underbrace{\bruch{8}{x^2}}_{0}+\underbrace{\bruch{9}{x^4}}_{0})[/mm]
Valerie
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