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| Aufgabe | f(x)= [mm] x^3+x
[/mm]
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x+1 |
Hi Ihr,
wir kommen bei dieser aufgabe einfach nicht weiter.
vielleicht kann uns jemand ganz dringend helfen.
Wir haben es schon mit der Polynomdivision versucht auszurechen aber da sind wir zu keinem ergebnis gekommen.
Herzlichen dank
MELANIE
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:09 So 12.02.2006 | | Autor: | Disap |
> f(x)= [mm]x^3+x[/mm]
> ------------
> x+1
> Hi Ihr,
Moin.
> wir kommen bei dieser aufgabe einfach nicht weiter.
> vielleicht kann uns jemand ganz dringend helfen.
> Wir haben es schon mit der Polynomdivision versucht
> auszurechen aber da sind wir zu keinem ergebnis gekommen.
Für Asymptoten ist die Polynomdivision grundsätzlich der richtige Ansatz. Wo war denn da das Problem?
Betrachten wir einmal die Funktion
f(x) = [mm] \bruch{Zähler}{Nenner}= \bruch{\red{x^3}+x}{\blue{x^1}+1}
[/mm]
Da das Polynomgram im Zähler, sprich das x mit dem höchsten Exponenten (rot dargestellt) größer ist als der im Nenner (blau dargestellt), ergibt sich schon einmal der Grad für die Asymptote.
[mm] y_{Grad} [/mm] = [mm] \bruch{x^3}{x^1} [/mm] = [mm] x^2
[/mm]
Wir haben also eine Parabel als Asymptote.
Nun müssen zur Polynomdivision
[mm] (x^3+x) [/mm] : (x+1) = [mm] \red{x^2}\blue{-x}
[/mm]
[mm] -\red{(x^3+x^2)}
[/mm]
--------------------
[mm] -x^2+x
[/mm]
[mm] -\blue{(-x^2-x)}
[/mm]
--------------------
2x
usw. Reicht das schon einmal als Denkanstoss?
Das Ergebnis der Polynomdivision lautet (aber selbst nachrechnen!):
[mm] x^2 [/mm] - x + 2- [mm] \bruch{2}{(x + 1) }
[/mm]
> Herzlichen dank
> MELANIE
Hilft das? Ansonsten einfach mal zeigen, wo es hängt, dann können wir genauer auf das Problem drauf eingehen.
(Übrigens: Kritik zu meinen Beiträgen höre ich mir gerne an)
Viele Grüße
Disap
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Hi Disap.
Danke erstmal für deine schnelle antwort.
Wir kommen am anfang der polynomdivision schon nicht weiter.
[mm] x^3 [/mm] +x : x [mm] +1=x^2
[/mm]
dann bist du auf die -x gekommen aber für mich nicht nachvollziehbar.
Kannst du das für doofe nochmal erklären wie man generell immer an die
Aufgaben rangehen muss.Wir drei Mädels machen das Abitur auf der Abendschule nach.Ganz schön schwer.
Danke dir schon mal für deine Bemühungen.
Ps.Unser Lehrer sagte mal das es keine parabeln bei asymptoten gibt.
Stimmt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:44 So 12.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Melli
1. Von Assymptote spricht man nur bei Geraden. deshalb hat die Funktion für x gegen [mm] \pm \infty [/mm] keine Assymptote! Aber man kann sagen sie verhält sich im Unendlichen assymptotisch wie eine Parabel! Das meinte Disap.
2. für x gegen -1 hat die Funktion eine Assymptote, da der Nenner beliebig klein wird, während der Zähler ungefähr -2 ist.
D.h. die gerade x=-1 ist Assymptote. für x-1 x gegen -1 geht die Kurve ggen den positiven Teil der Geraden )also im 2. Quadranten, für x>-1 x gegen -1 gegen den negativen Teil (3. Quadrant)
War es das, was ihr sucht?
(Statt Assymptoten spricht man auch von einem Pol, hier mit Vorzeichenwechsel)
Gruss leduart
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Das ist für uns ganz schön schwer da wir sschon so lange aus der schule raus waren.
e
f(x)= x-5
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[mm] x^2
[/mm]
Kannst du uns an dieser aufgabe vielleicht mal erklären wie wir da allgemein rangehen müssen um die asymptote ausrechnen zu können.
Irgendwie kann unser LEHRER DAS nicht so richtig erklären.
Nur wenn es dir keine umstände macht.
Herzlichen Dan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:22 So 12.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Dan
> Das ist für uns ganz schön schwer da wir sschon so lange
> aus der schule raus waren.
> e
> f(x)= x-5
> -------
> [mm]x^2[/mm]
Verwendet bitte den Formeleditor! Klickt auf meine Formel, und ihr seht wie s geht! [mm] $f(x)=\bruch{x-5}{x^2}$
[/mm]
1. Nullstellen des Nenners bestimmen: hier x=0
2. nachsehen, ob der Zähler dieselbe Nullstelle hat aber [mm] 0-5\ne [/mm] 0 also nein.
Wenn also x in der Nähe von 0 ist, ist der Nenner winzig, der Zähler etwa -5, winziger Nenner heisst riesige Zahl. (Wenn ihrs mal ausprobiert, einfach nacheinander für x=0.1, 0.01 und 0.0001 ausprobieren!)
Also ist die Gerade x=0, d.h. die yAchse Assymptote (d.h. der Graph der Kurve nähert sich dieser Geraden beliebig an)
Wenn ihr noch wissen müsst wie genau, dann einen Wert von x nahe 0 einsetzen, einmal neg. einmal pos: bei [mm] x^{2} [/mm] kommt immer dasselbe raus, der Zähler ist immer negativ also ist f(x) in der Nähe von 0 immer negativ, also geht die Kurve von beiden Seiten gegen die negative y_Achse.
(Solange ihr noch nicht so gut damit umgehen könnt, einfach mit dem TR ein paar Werte links und rechts von der Nullstelle des Nenners einsetzen, nach einiger Zeit hat man dann ein Gefühl dafür und sieht es direkt.
3.Wenn Zähler und Nenner dieselbe Nullstelle x0 haben, dividiert man Zähler und Nenner durch (x-x0) (d.h. kürzen) und macht dann weiter wie oben.
4. um festzustellen, ob es eine Assymptote im Unendlichen gibt, dividiert man Zähler und Nenner durch die höchste vorkommende Potenz: hier:
[mm] $\bruch{x-5}{x^2}=\bruch{1/x-5/x^2}{1}$ [/mm] Wenn jetzt x gegen Unendlich geht, sieht man , dass der Zähler winzig wird, also gegen 0 geht, der Nenner blebt 1, deshalb ist f(x)=0, d.h. die x Achse Assymptote für x gegen [mm] \pm\infty
[/mm]
Jetzt probiert eure nächst Aufgabe mal allein und schickt euer Ergebnis zur Korrektur. Aber bitte mit Formeleditor, und vor dem endgültigen Abschicken mit Vorschau kontrollieren, auch wenns 2 Min. dauert.
Gruss leduart
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Jetzt zu dieser aufgabe.
Du hast dir ja echt viel mühe gegeben mit deiner antwort aber wir haben es nicht ganz verstanden.kannst du es nicht für doofe erklären.
wie lautet denn da die asymptote
wir kommen da nicht weiter.
Danke Dir.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:58 So 12.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Melli usw.
Ich hab euch 2 Assymptoten (mit je 2s) aufgeschrieben. Ohne dass ihr das genau durchlest, und dann sagt, was ihr nicht verstanden habt, kann ich nicht weiterhelfen!
Ihr könnt mit Zitieren( unter dem Fenster) meinen Text reinholen und dann die einzelnen Punkte kommentieren!
Gruss leduart
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Wenn also x in der Nähe von 0 ist, ist der Nenner winzig, der Zähler etwa -5, winziger Nenner heisst riesige Zahl. (Wenn ihrs mal ausprobiert, einfach nacheinander für x=0.1, 0.01 und 0.0001 ausprobieren!)
Die anderen beiden sind jetzt weg.jetzt sitz ich hier alleine vor der aufgabe und komm nicht weiter.
Bis dahin hab ich verstanden. warum denn riesige zahl wenn der nenner winzig ist.tut mir leid stehe auf dem schlauch.
in der nähe von null heisst dann das man die null nie erreicht .muss man immer vom nenner ausgehen?
wenn ich für x=0.1 einsetzte kommt -490 raus.was kann ich denn jetzt damit anfangen?
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:00 So 12.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Melli
Wenn der Nenner einer Zahl klein ist, wird die Zahl gross. Wenn du damit keine Erfahrung hast, denk mal kurz durch 1/10 teilen heisst mit 10 multiplizieren, durch 1/100 teilen heisst mit 100 multipl. durch 1/1000000 dividieren heisst mit 1000000 multiplizieren. D.h. je kleiner der Nenner, desto größer die Zahl, wenn der Zähler nicht gleichzeitig klein wird.
bei [mm] $\bruch{x-5)(x^2}$ [/mm] ist, wenn man Werte von x in der Nähe von 0 wählt also x=0.1 oder 0.0001 der Zähler doch beinahe -5, der ändert sich doch nur hinter dem Komma, aber der Nenner wird immer kleiner, und damit der ganze Bruch immer größer!
Ich hoff, jetzt ist es klar!
In der Nähe von Null heisst, dass man nicht sagen kann was 1/0 ist, deshalb ist das verboten! (Durch 0 darf man nicht teilen.) aber man darf durch 0.00000000001 teilen und 1/0.00000000001=10000000000 ist natürlich erlaubt und hat ein vernünftiges Ergebnis, und man kann es auch noch mit 100Nullen hinter dem Komma, oder mit ....ionen Nullen hinter dem Komma, dann kommt halt ne....ionen Zahl raus.
Gruss leduart
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kannst du mir erklären wie du genau auf die Formel gekommen bist? und was bedeutet TR?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:45 So 12.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Melli
TR bedeutet TaschenRechner, und welche Formel du meinst, weiss ich nicht.
Bitte bezieht euch bei Fragen genau auf meine postings.
Gruss leduart
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