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Forum "Statistik/Hypothesentests" - Arithmetisches mittel aufgabe
Arithmetisches mittel aufgabe < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Arithmetisches mittel aufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:07 Fr 16.04.2010
Autor: m4rio

Aufgabe
Bestimmen sie jeweils das arithmetische mittel und erläutern sie das ergebnis...


a) x1 = x2 ... =xn = c

b) x1 + c ; x2 + c ; ...; xn + c

c) cx1 ; cx2; ...; cxn



???

hmm, was soll ich hier bitte machen?


MfG

        
Bezug
Arithmetisches mittel aufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:09 Fr 16.04.2010
Autor: ChopSuey

Hi,

> Bestimmen sie jeweils das arithmetische mittel und
> erläutern sie das ergebnis...
>  
>
> a) x1 = x2 ... =xn = c
>  
> b) x1 + c ; x2 + c ; ...; xn + c
>  
> c) cx1 ; cx2; ...; cxn
>  
>
>
> ???
>  hmm, was soll ich hier bitte machen?

Das []arithmetische Mittel bestimmen.


>  
>
> MfG

ChopSuey

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Bezug
Arithmetisches mittel aufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:12 Fr 16.04.2010
Autor: m4rio

jo, aber wie mache ich das ohne werte und wofür steht "c" überhaupt...

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Arithmetisches mittel aufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:17 Fr 16.04.2010
Autor: steppenhahn

Hallo!

> jo, aber wie mache ich das ohne werte und wofür steht "c"
> überhaupt...

c steht für irgendeine Zahl.
Du machst es ohne Werte, indem du einfach stringent die Definition des arithmetischen Mittels hinschreibst:

Ich mach's mal für a):

Du musst [mm] $\frac{1}{n}*\sum_{k=1}^{n}x_{k}$ [/mm] berechnen. Bei dir gilt [mm] $x_{k} [/mm] = c$ für k = 1,...,n (d.h.: Jedes [mm] x_{k} [/mm] hat denselben Wert c). Also einsetzen:

[mm] $\frac{1}{n}*\sum_{k=1}^{n}x_{k} [/mm] = [mm] \frac{1}{n}*\sum_{k=1}^{n}c [/mm] = [mm] \frac{1}{n}*(n*c) [/mm] = c$

Fertig.

Grüße,
Stefan

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Arithmetisches mittel aufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:37 Fr 16.04.2010
Autor: m4rio

ok, verstehe gerade nur nicht, wo bei

$ [mm] \frac{1}{n}\cdot{}\sum_{k=1}^{n}x_{k} [/mm] = [mm] \frac{1}{n}\cdot{}\sum_{k=1}^{n}c [/mm] = [mm] \frac{1}{n}\cdot{}(n\cdot{}c) [/mm] = c $

wieso das "n" am ende wegfällt...



bei b müsste es dann heißen :


[mm] \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} \(x+c [/mm]

[mm] \bruch{1}{n} \((n(x+c)) [/mm]

und weiter?

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Arithmetisches mittel aufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:42 Fr 16.04.2010
Autor: steppenhahn

Hallo!

> ok, verstehe gerade nur nicht, wo bei
>  
> [mm]\frac{1}{n}\cdot{}\sum_{k=1}^{n}x_{k} = \frac{1}{n}\cdot{}\sum_{k=1}^{n}c = \frac{1}{n}\cdot{}(n\cdot{}c) = c[/mm]
>  
> wieso das "n" am ende wegfällt...

???
[mm] \frac{1}{n} [/mm] und n kürzen sich doch weg!


> bei b müsste es dann heißen :
>  
>
> [mm]\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} \(x+c[/mm]
>  
> [mm]\bruch{1}{n} \((n(x+c))[/mm]
>  
> und weiter?

Leider nicht "und weiter".
Du hast nicht exakt genug gearbeitet.
Bei b) sind n verschiedene Werte gegeben (die haben nicht alle den Wert "x"!), nur wurden zu allen dieselbe Konstante c addiert.

Es gilt also: Das arithmetische Mittel ist

[mm] $\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n}(x_{n}+c) [/mm] = ...$

Nun überlege, was du vereinfachen kannst!
Schritt 1: Ziehe die Summe auseinander, so dass in einer Summe nur noch die [mm] x_{i} [/mm] aufsummiert werden und in der anderen nur noch die c's. Die Summe mit den c's kannst du dann wie in a) noch vereinfachen.

Grüße,
Stefan

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Arithmetisches mittel aufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:56 Fr 16.04.2010
Autor: m4rio

hmmmmmm


ist iwie nicht ganz meine welt...

aufspalten... evtl. so:


[mm] \bruch{1}{n}(n*xn) [/mm] + [mm] \bruch{1}{n}(n*c) [/mm]


glaub kaum dass das korrekt ist...


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Arithmetisches mittel aufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:01 Fr 16.04.2010
Autor: steppenhahn

Hallo,

> [mm]\bruch{1}{n}(n*xn)[/mm] + [mm]\bruch{1}{n}(n*c)[/mm]

Das ist schon nahe an der Lösung.
Beachte aber: Die [mm] x_{i} [/mm] haben für i = 1,...,n verschiedene Werte! Die linke Summe können wir also nicht vereinfachen!

Es gilt: Arithmetisches Mittel =

[mm] $\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}(x_{n}+c) [/mm] = [mm] \frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}x_{n}+\frac{1}{n}*\sum_{k=1}^{n}c [/mm] = c + [mm] \frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}x_{n}$. [/mm]

Ist das soweit klar?
Die Summe [mm] \frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}x_{n} [/mm] ist der Mittelwert der Werte [mm] x_{i} [/mm] (i = 1,...,n). Da wir die Werte von den [mm] x_{i} [/mm] nicht kennen (anders als bei a) !), können wir die Summe nicht weiter vereinfachen.

Grüße,
Stefan

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Arithmetisches mittel aufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:22 Fr 16.04.2010
Autor: m4rio

hey, so wollt ichs zuerst schreiben :D, kanns nachvollziehen, danke!


dann versuch ich mich mal an aufgabe c:

[mm] \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} \((cxn) [/mm]

[mm] (\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n}c) [/mm] * [mm] (\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n}xn) [/mm]

[mm] \(c*(\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n}xn) [/mm]


evtl die richtige richtung?

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Bezug
Arithmetisches mittel aufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:23 Fr 16.04.2010
Autor: m4rio

hey, so wollt ichs zuerst schreiben :D, kanns nachvollziehen, danke!


dann versuch ich mich mal an aufgabe c:

$ [mm] \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} \((cxn) [/mm] $

$ [mm] (\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n}c) [/mm] $ * $ [mm] (\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n}xn) [/mm] $

$ [mm] \(c\cdot{}(\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n}xn) [/mm] $


evtl die richtige richtung?

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Arithmetisches mittel aufgabe: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:30 Fr 16.04.2010
Autor: Loddar

Hallo m4rio!


Die Richtung stimmt, auch wenn Du zwischenzeitlich eine falsche Abbiegung genommen hast ;-) .


> [mm]\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} \((cxn)[/mm]
>  
> [mm](\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n}c)[/mm] * [mm](\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n}xn)[/mm]

Diese vermeintliche Gleichheit stimmt nicht (Du solltest Dich noch etwas mit dem Summenzeichen vertraut machen ...).

Ausführlicher steht doch da:

[mm] $$\bruch{1}{n}*\summe_{i=1}^{n}(c*x_n) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{n}*\left(c*x_1+c*x_2+c*x_3+...+c*x_n\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{n}*c*\left(x_1+x_2+x_3+...+x_n\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{n}*c*\summe_{i=1}^{n}x_n [/mm] \ = \ [mm] c*\blue{\bruch{1}{n}*\summe_{i=1}^{n}x_n}$$ [/mm]

  

> [mm]\(c\cdot{}(\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n}xn)[/mm]

Das Ergebnis stimmt dann!


Gruß
Loddar


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Bezug
Arithmetisches mittel aufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:37 Fr 16.04.2010
Autor: m4rio

:)


sieht trotzdem schon gut aus find ich ... thx

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