Arithmetische Zahlenfolge < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Bevölkerung einer Gemeinde umfasst 15300 Einwohner.
Und wächst jährlich um 600 Einwohner.
Jeder Einwohner produziert [mm] 1m^3 [/mm] Müll.
AUf der Deponie ist noch Raum für 1 Mio. [mm] m^3.
[/mm]
Nach wie vielen Jahren muss die Deponie geschlossen werden? |
Ich habe versucht mit der arithmetischen Folge zu rechnen:
[mm] n*\bruch{30600+(n-1)*600}{2}
[/mm]
Wieso nimmt man hier laut Lösung "30600", a1 wäre doch im ersten Jahr 15300 oder?
Danke!
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:17 Mi 13.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Ich habe versucht mit der arithmetischen Folge zu
> rechnen:
Besser : mit der arithmetischen Reihe
>
> [mm]n*\bruch{30600+(n-1)*600}{2}[/mm]
>
> Wieso nimmt man hier laut Lösung "30600", a1 wäre doch im
> ersten Jahr 15300 oder?
>
Weil der Nenner 2 sich auch auf die 30600 bezieht.
30600 : 2 = 15300
Gruß Sax.
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> Hi,
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> > Ich habe versucht mit der arithmetischen Folge zu
> > rechnen:
>
> Besser : mit der arithmetischen Reihe
>
> >
> > [mm]n*\bruch{30600+(n-1)*600}{2}[/mm]
> >
> > Wieso nimmt man hier laut Lösung "30600", a1 wäre doch im
> > ersten Jahr 15300 oder?
> >
> Weil der Nenner 2 sich auch auf die 30600 bezieht.
> 30600 : 2 = 15300
>
> Gruß Sax.
Danke für die Antwort.
Ich verstehe es nicht. Wenn a1 = 15300; warum dann das doppelte nehmen? Ich verstehe schon, dass dann wieder 15 300 rauskommt.
Aber müsste die Formel nicht eigentlich heißen "2*a1" (2*15300)?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:02 Mi 13.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
mach' dir eine Tabelle, dann siehst du's :
Jahr 1 2 3
Müll 15300 15900 16500
Gesamtmüll 15300 31200 47700
also : Müll im n-ten Jahr : M(n) = 15300 + (n-1)*600
Gesamtmüll im n-ten Jahr : G(n) = M(1) + M(2) + ... + M(n) =
= M(1)+0*600 + M(1)+1*600 + M(1)+2*600 + ... + M(1)+(n-1)*600
= n*M(1) + (0 + 1 + 2 + ... + (n-1))*600
= ... den Rest schaffst du selbst.
Gruß Sax.
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