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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:12 So 22.08.2004 | | Autor: | Tracer |
Bitte löst dochmal diese aufgabe. irgendwie wird es sehr komisch gekürzt und ich bekomme da etwas anderes heraus.
[mm] \bruch{a^2+b^2}{a^2-b^2} [/mm] - [mm] \bruch{(a+b)^2}{a^2+2ab+b^2} [/mm]
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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Hi du,
ich versuch's mal !
Sieht doch so aus als sei der Zähler der 2. Terms identisch mit dem Nenner. Aufgelöst müsste es folgendes geben:
[mm] \bruch{a^2+b^2}{a^2-b^2} [/mm] - [mm] \bruch{a^2+2*a*b+b^2}{a^2+2*a*b+b^2}
[/mm]
Naja, der Rest ist simpel !
[mm] \Rightarrow \bruch{a^2+b^2}{a^2-b^2} [/mm] - 1
schließlich noch ein kosmetischer Schritt: [mm] \bruch{2*b^2}{a^2-b^2}
[/mm]
Das wars
Gruß
Alex
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:52 Mo 23.08.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Tracer
ich weiss gar nicht, was denn an dieser Antwort falsch sein soll.
Du kannst höchstens noch schreiben:
[mm] $\bruch{2b^2}{a^{2}-b^{2}}=\bruch{2b^2}{(a+b)(a-b)}$
[/mm]
Mit lieben Grüssen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:18 Mo 23.08.2004 | | Autor: | Fermat2k4 |
Hi Paulus,
ich weiß auch nicht so direkt was falsch sein soll, aber danke für deine Unterstützung !
Alex
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Mo 23.08.2004 | | Autor: | Tracer |
ok ich habe mich vielleicht etwas falsch ausgedrückt. ich habe diese aufgabe in einem buch zu stehen komplett mit lösung aber mir ist unklar warum plötzlich so ein komischer nenner bei der aufgabe herkommt und wo die ganzen potenzen hin sind.wenn ich die aufgabe normal rechne ohne zu kürzen dann müsste ich doch trotzdem auf das selbe ergebnis kommen oder? wenn ihr die aufgabe nochmal löst dann bitte rechts hinschreibenw as ihr gemacht habt damit man es nachvollziehen kann.ich konnte leider diese rechnung nicht nachvollziehen obwohl die lösung richtig ist(probeeinsetzung)hier also nochmal die aufgabe mit dazugehöriger lösung
[mm] \bruch{a^2+b^2}{a^2-b^2} [/mm] - [mm] \bruch{(a-b)^2}{a^2+2ab+b^2} =\bruch{(a^2+b^2)*(a+b)}{(a+b)(a-b)*(a+b)} [/mm] - [mm] \bruch{(a-b)^2*(a-b)}{(a+b)(a+b)*(a-b)} [/mm] = [mm] \bruch{(a^3+a^2b+ab^2+b^3) - (a^3-3a^2b+3ab^2-b^3)}{a^3+a^2b-ab^2-b^3} [/mm] = [mm] \bruch{4a^2b-2ab^2+2b^3}{a^3+a^2b-ab^2-b^3} [/mm] = 2b [mm] \bruch{2a^2-ab+b^2}{(a-b)(a+b)^2} [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:22 Mo 23.08.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi Tracer.
Ich gehe die Termumformung Schritt für Schritt durch:
Grundterm:
$ [mm] \bruch{a^2+b^2}{a^2-b^2} [/mm] $ - $ [mm] \bruch{(a-b)^2}{a^2+2ab+b^2}$
[/mm]
Nun wird hier die dritte binomische Formel angewandt, die da lautet:
[mm]a^2-b^2=(a+b)(a-b)[/mm]
Linke Seite:
Daraus entsteht dann schonmal der Bruch [mm] [mm\frac{a^2+b^2}{(a+b)(a-b)}[/mm]
[/mm]
Dieser Bruch wird nun noch mit [mm](a+b)[/mm] erweitert.
Rechte Seite:
Dort wird nun die erste Binomische Formel [mm](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/mm] angewandt und der Bruch mit [mm](a-b)[/mm] erweitert.
Daraus folgt also:
[mm] $=\bruch{(a^2+b^2)\cdot{}(a+b)}{(a+b)(a-b)\cdot{}(a+b)} [/mm] $ - $ [mm] \bruch{(a-b)^2\cdot{}(a-b)}{(a+b)(a+b)\cdot{}(a-b)} [/mm] $
Nun werden beide Brüche zusammengefasst und NEnner und Zähler ausmultipliziert.
= $ [mm] \bruch{(a^3+a^2b+ab^2+b^3) - (a^3-3a^2b+3ab^2-b^3)}{a^3+a^2b-ab^2-b^3} [/mm] $ =
Vereinfachen des Zählers ergibt
[mm] $\bruch{4a^2b-2ab^2+2b^3}{a^3+a^2b-ab^2-b^3} [/mm] = 2b [mm] \bruch{2a^2-ab+b^2}{(a-b)(a+b)^2} [/mm] $
Zum letzten Schritt kann ich dir nicht viel sagen. Ich selber wäre auch nicht drauf gekommen :-/
Haben dir denn die Anfanglichen Erklärungen geholfen?
Gruß,
Hanno
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Hallo!
> [mm]\bruch{a^2+b^2}{a^2-b^2}[/mm] - [mm]\bruch{(a-b)^2}{a^2+2ab+b^2} =\bruch{(a^2+b^2)*(a+b)}{(a+b)(a-b)*(a+b)}[/mm]
> - [mm]\bruch{(a-b)^2*(a-b)}{(a+b)(a+b)*(a-b)}[/mm] =
> [mm]\bruch{(a^3+a^2b+ab^2+b^3) - (a^3-3a^2b+3ab^2-b^3)}{a^3+a^2b-ab^2-b^3}[/mm]
> = [mm]\bruch{4a^2b-2ab^2+2b^3}{a^3+a^2b-ab^2-b^3}[/mm] = 2b
> [mm]\bruch{2a^2-ab+b^2}{(a-b)(a+b)^2}[/mm]
Nachdem Hanno alles perfekt erklärt hat, bleibt mir nicht mehr viel hinzuzufügen.
Aber wenn es tatsächlich noch um die letzte Umformung geht:
Im Zähler wird einfach nur $2b$ ausgeklammert, und im Nenner macht man das Ausmultiplizieren rückgängig. Schau mal in den zweiten Schritt Deiner Rechnung; da steht ja der Nenner faktorisiert.
[mm](a+b)(a-b)*(a+b)=(a-b)(a+b)^2[/mm]
Löst das Dein Problem?
Viele Grüße
Brigitte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:26 Di 24.08.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Tracer
in Zukunft würde ich die Aufgabe halt von Anfang an richtig abschreiben, dann musst du nicht richtige Antworten als fehlerhaft taxieren!
Mit lieben Grüssen
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