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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:47 Mo 29.10.2012 | | Autor: | Cloud123 |
| Aufgabe | 1a) Bestimmen sie die Lösungsmenge von 2x² - 8x - 10 >0
b) Wie lauten die äquivalenten Ausdrücke ohnne Beträge für den folgenen Ausdruck mit Beträgen?
y = |2x - 3| - |x + 5| +4 |
Kann mir wer sagen wie man diese beiden Aufgabenarten löst?
Bei der ersten hab ich folgenes versucht:
Erstmal durch 2 teilen.
Dann PQ Formel, da kam dann raus:
x1 = 5
x2 = -1
Ist das schon die Lösung?
Bei der zweiten Aufgabe weiß ich überhaupt nicht wie man die lösen soll.
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Hallo, die Idee, in Aufgabe a) die p-q-Formel zu benutzen ist vollkommen ok, aber: du hast die GLEICHUNG [mm] 2x^2-8x-10=0 [/mm] gelöst, mit [mm] x_1=-1 [/mm] und [mm] x_2=5, [/mm] betrachte jetzt die quadratische Funktion [mm] f(x)=2x^2-8x-10, [/mm] eine nach oben geöffnete Parabel mit den Nullstellen -1 und 5, dann kannst du auch die Ungleichung lösen, in Aufgabe b) sind verschieden Fallunterscheidungen abzuarbeiten:
1. Fall: [mm] 2x-3\ge0 [/mm] und [mm] x+5\ge0
[/mm]
2. Fall: 2x-3<0 und x+5<0
3. Fall: 2x-3<0 und [mm] x+5\ge0
[/mm]
4. Fall: [mm] 2x-3\ge0 [/mm] und x+5<0
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:37 Di 30.10.2012 | | Autor: | Cloud123 |
Habe mir die Funktion angeschaut, heißt das jetzt das die Lösung die Werte sind die über der X Achse liegen?
Oder nur die die im positiven Bereich sind?
Und wie schreibe ich das auf?
L = {! -1 < x < 5}???
Zu b)
Um diese Fälle zu bestimmen, muss ich nicht vorher wissen was X ist?
Kann ich da dann einfach alles zusammenrechnen und nach X auflösen?
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Hallo,
> Habe mir die Funktion angeschaut, heißt das jetzt das die
> Lösung die Werte sind die über der X Achse liegen?
> Oder nur die die im positiven Bereich sind?
Das kommt auf das gleiche heraus.
> Und wie schreibe ich das auf?
> L = {! -1 < x < 5}???
Das ist falsch! Die Werte sind genau die, für welche die Funktionswerte unterhalb der x-Achse liegen.
Nebenbei: eine quadratische Ungleichung kann man mit der Mitternachtsformel angehen. Das ist aber sehr unelegant. Und es bringt einen zu solchen Fehlern, wie dir einer unbterlaufen ist. Besser ist die quadratischze Ergänzung:
[mm] 2x^2-8x-10>0 [/mm] <=>
[mm] x^2-4x-5>0 [/mm] <=>
[mm] x^2-4x+4>9
[/mm]
Und jetzt du. 
>
> Zu b)
> Um diese Fälle zu bestimmen, muss ich nicht vorher wissen
> was X ist?
> Kann ich da dann einfach alles zusammenrechnen und nach X
> auflösen?
Ich glaube, da hast du den Tipp von Steffi21 noch nicht so recht verstanden. Du musst die genannten Fälle jeweils getrennt bertachten und dir jeweils überlegen, was man für die betraffenden Fälle machen muss, um die Betragszeichen aufzulösen. Erst dann kannst du 'alles zusammenrechnen'.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:11 Di 30.10.2012 | | Autor: | Cloud123 |
Zu a) hab ich mir mal ein Video bei youtube angeguckt.
http://www.youtube.com/watch?v=zEhWo4Eo3Pw&feature=relmfu
Nach dem Video muss ich die Lösung so aufschreiben:
x [mm] \le [/mm] -1 [mm] \vee [/mm] x [mm] \ge [/mm] 5
Ist das korrekt?
Achja ich habe mir die quadratischze Ergänzung angeguckt bei Wikipedia, komme aber nur bis zu den letzten Schritt den du gemacht hast.
Bei Wiki wird da dann noch geklammert verstehe es aber nicht.
Ich habe zu b) die möglichen X aufgeschrieben:
1 Fall
a)
2x-3>=0
x muss >= 2 sein
b)
x+5>=0
x muss >= -5 sein
2 Fall
a)
2x-3<0
x muss <= 1 sein
b)
x+5<0
x muss <= -6
Fall3
a)
2x-3<=0
x muss <= 1 sein
b)
x+5>=0
x muss >= -5 sein
Fall4
a)
2x-3>=0
x muss > 1 sein
b)
x+5<=0
x muss <= -5 sein
Soll man das so machen? Und wenn ja was mach ich jetzt damit?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:41 Di 30.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Zu a) hab ich mir mal ein Video bei youtube angeguckt.
> http://www.youtube.com/watch?v=zEhWo4Eo3Pw&feature=relmfu
> Nach dem Video muss ich die Lösung so aufschreiben:
> x [mm]\le[/mm] -1 [mm]\vee[/mm] x [mm]\ge[/mm] 5
> Ist das korrekt?
Nicht ganz. Korrekt: x<-1 oder x>5
>
> Achja ich habe mir die quadratischze Ergänzung angeguckt
> bei Wikipedia, komme aber nur bis zu den letzten Schritt
> den du gemacht hast.
> Bei Wiki wird da dann noch geklammert verstehe es aber
> nicht.
>
> Ich habe zu b) die möglichen X aufgeschrieben:
>
> 1 Fall
> a)
> 2x-3>=0
> x muss >= 2 sein
??? Nein, sondern x [mm] \ge [/mm] 1,5
>
> b)
> x+5>=0
> x muss >= -5 sein
O.K.
Wenn nun a) und b) gilt, ist
y=2x-3-(x+5)+4=x-4.
Die anderen Fälle behandelst Du entsprechend.
>
> 2 Fall
> a)
> 2x-3<0
> x muss <= 1 sein
nein, sondern x<3/2
>
> b)
> x+5<0
> x muss <= -6
Nein, sondern x<-5
>
> Fall3
> a)
> 2x-3<=0
> x muss <= 1 sein
Nein.
>
> b)
> x+5>=0
> x muss >= -5 sein
>
> Fall4
> a)
> 2x-3>=0
> x muss > 1 sein
Nein.
FRED
>
> b)
> x+5<=0
> x muss <= -5 sein
>
> Soll man das so machen? Und wenn ja was mach ich jetzt
> damit?
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:06 Di 30.10.2012 | | Autor: | Cloud123 |
Fred, aber wie kommst du denn auf das "=x-4" am Ende?
y=2x-3-(x+5)+4=x-4.
Wenn bei Fall 1
x $ [mm] \ge [/mm] $ 1,5 und x [mm] \ge [/mm] -5
sein muss.
"
> b)
> x+5<0
> x muss <= -6
Nein, sondern x<-5 "
Aber [mm] \le [/mm] -6 oder < -5 ist doch das selbe oder nicht?
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Hallo Cloud123,
> Fred, aber wie kommst du denn auf das "=x-4" am Ende?
> y=2x-3-(x+5)+4=x-4.
Na, die Klammer ist eine Minusklammer, wenn du die auflöst, drehen sich da die Vorzeichen um:
[mm]y=2x-3-\red{(x+5)}+4=2x-3\red{-x-5}+4=(2x-x)+(-3-5+4)=x-4[/mm]
> Nein, sondern x<-5 "
>
> Aber [mm]\le[/mm] -6 oder < -5 ist doch das selbe oder nicht?
Nein!
Etwa für [mm]x=-5,5[/mm] gilt zwar [mm]x<-5[/mm], aber doch nicht [mm]x\le -6[/mm]
Gruß
schachuzipus
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hallo, ich möchte mal auf den 1. Fall genauer eingehen, als Bedingung haben wir:
[mm] 2x-3\ge0 [/mm] somit [mm] x\ge1,5
[/mm]
[mm] x+5\ge0 [/mm] somit [mm] x\ge-5
[/mm]
für [mm] x\ge1,5 [/mm] brauchen die Betragsstriche nicht geschrieben werden, also
y=2x-3-(x+5)+4
y=x-4
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:20 Di 30.10.2012 | | Autor: | Cloud123 |
Ok danke!
Das wird also dann ausgerechnet.
Ich frage mich jetzt nur noch eins:
> für $ [mm] x\ge1,5 [/mm] $ brauchen die Betragsstriche nicht geschrieben werden,
Woher weiss man das sie nicht mehr gebraucht werden?
Muss das Ergebnis eine postive Zahl sein und weil
$ [mm] x+5\ge0 [/mm] $ somit $ [mm] x\ge-5 [/mm] $
negativ ist muss der Betrag stehen bleiben?
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Hallo nochmal,
> Ok danke!
> Das wird also dann ausgerechnet.
>
> Ich frage mich jetzt nur noch eins:
>
> > für [mm]x\ge1,5[/mm] brauchen die Betragsstriche nicht geschrieben
> werden,
>
> Woher weiss man das sie nicht mehr gebraucht werden?
> Muss das Ergebnis eine postive Zahl sein und weil
> [mm]x+5\ge0[/mm] somit [mm]x\ge-5[/mm]
> negativ ist muss der Betrag stehen bleiben?
Diese Frage verstehe ich nicht ![[konfus]](/images/smileys/konfus.gif "[konfus]")
Wenn [mm]x>1,5[/mm] ist, ist es doch auch insbesondere [mm]>-5[/mm]
Mal dir das zur Not mal am Zahlenstrahl auf ...
Und für [mm]x>-5[/mm] - gleichbedeutend mit [mm]x+5>0[/mm] - ist nach Definition des Betrages: [mm]|x+5|=x+5[/mm]
Also gilt insgesamt für [mm]x>1,5[/mm]: [mm]|2x-3|=2x-3[/mm] und [mm]|x+5|=x+5[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Di 30.10.2012 | | Autor: | Cloud123 |
Das heißt bei Fall 2 ist es genau das selbe?
a) 2x - 3 < 0 = x < 1,5
b) x + 5 < 0 = x < -5
y = x - 4?
b) ist unter 0 deswegen ein Minus vor den Term schreiben?
Weil der hier
[mm] http://www.youtube.com/watch?v=K5owIKr5V_4&feature=relmfu
[/mm]
klebt da einen Zettel an auf dem das so steht?!
EDIT: Ok habe mal das Video angeschaut, ich glaube ich weiß jetzt wie es geht.
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Hallo,
x<1,5 und x<-5 (du hast davor Gleicheitszeichen stehen, die gehören dort nicht hin) also x<-5, die Terme 2x-3 und x-5 sind somit negativ, setzen wir ein minus davor, so sind sie positiv, du kannst die Betragsstriche weglassen
y=-(2x-3)+(x+5)+4
y=-2x+3+x+5+4
y=-x+12
also für x<-5 gilt y=-x+12
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:19 Di 30.10.2012 | | Autor: | Cloud123 |
Vielen Dank Leute!
Ich habe es endlich verstanden :D
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Tipp!
Schaue Dir an, was geogebra (z.B.) daraus macht:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Sieht doch aus wie ...
Gruß
mathemak
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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