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Hallo,
wir beschäftigen uns im Moment mit der Arf-Invariante. Teilweise blicke ich da noch nicht so ganz durch. Da das Thema allerdings eher selten behandelt wird frage ich lieber hiermit erstmal nach, ob sich damit jemand auskennt, bevor ich Fragen stelle?
LG
PS: Eigentlich ist es heute eh viel zu heiß zum Denken 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:12 Fr 03.07.2009 | | Autor: | statler |
Hi!
Meinst du die, die bei quadratischen Formen über Körpern der Charakteristik 2 auftaucht?
Das ist wirklich sehr spezielles Gelände. Im Kopf habe ich das nicht mehr alles.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:25 Fr 03.07.2009 | | Autor: | new_franky |
Ja genau die meine ich.
Soll ich hier mal unsere Definition schreiben?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:40 Fr 03.07.2009 | | Autor: | statler |
> Ja genau die meine ich.
> Soll ich hier mal unsere Definition schreiben?
Ja mach mal, ich fahr nach Hause und wiederhole mal mein Gelerntes so gut es geht, und dann sehen wir weiter.
Gruß
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:47 Fr 03.07.2009 | | Autor: | new_franky |
Alles klar, wird aber leider erst morgen was. Hier zieht gerade ein Gewitter auf, so dass ich den rechner ausstellen muss und nachher bin ich leider weg.
Also erstmal Schönen Start ind Wochenende.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:12 Sa 04.07.2009 | | Autor: | new_franky |
Also wie gesagt haben wir einen quadratischen Raum und char(K)=2.
Dann definieren wir zuerst K hoch [2], also [mm]K^[2][/mm] = [mm]\{a^2+a : a \in K\}[/mm]. (Warum bleibt die eckige Klammer nicht im Exponent?)
Zunächst sollen wir zeigen, dass die Untergruppe von (K,+) ist. Das dürfte zu schaffen sein.
Dann gilt weiter [mm]\beta_q(x,x) = 2q(x) = 0[/mm] [mm] \forall x \in V[/mm]
Nun sei [mm]x_1,...,x_n,y_1,...,y_n[/mm] eine symplektische Basis, was ja soviel heißt wie [mm]\beta_q(x_i,y_i) = -\beta_q(y_i,x_i) = 1[/mm] und [mm]\beta_q(x_i,x_j) = \beta_q(y_i,y_j) = \beta_q(x_i,y_j) = 0[/mm] für alle i ungleich j.
Die Arf-Invariante wird dann definiert durch
[mm]Arf(q)[/mm] = [mm]\sum_{i=1}^{n} q(x_i)q(y_i)[/mm] + [mm]K^[2][/mm] in [mm]K/K^[2][/mm].
Zu beweisen ist dann, dass Arf(q) von der symplektischen Basis, die man gewählt hat, unabhängig ist.
Blickst du durch das Thema durch?
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