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Forum "Integralrechnung" - Archimedische Streifenmethode
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Archimedische Streifenmethode: Flächeninhaltsfunktion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:46 Do 14.09.2006
Autor: Russelvi

Hey leute, ich brauche euere Hilfe sehr dringend!
Frage : Gegeben sei die Funktion f(x)=x³+x  über dem Intervall I=[0 ;1]. Teilen Sie das Intervall in fünf gleiche Abschnitte und berechnen Sie die zugehörige UntersummeU5 sowie die Obersumme 05

Ich hab mir folgendes gedacht: U5= 1/5 [0³+(1/5)³+(2/5)³+(3/5)³+(4/5)³]=4/25
Und für die Obersue: O5=1/5 [0³+(1/5)³+(2/5)³+(3/5)³+(4/5)³+(5/5)³]=9/25

Aber in der schule haben wir was ganz anderes raus bekommen, ich hab mir von einem Klassenkamerad, folgendes abgeschrieben:
U5= 1/5 [0³+(26/125)+(58/125)+(102/125)+(164/125)]=14/25
O5=1/5 [0³+(26/125)+(58/125)+(102/125)³+(164/125)³+(250/5)]=24/5

Könnt ihr mir sagen,wie der dadrauf gekommen ist?
Ich danke euch für eure Hilfe!!!!



        
Bezug
Archimedische Streifenmethode: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:25 Do 14.09.2006
Autor: SLe

Ich denk mal daß das so geht: Für die Untersumme mußt du die unteren Grenzen der einzelnen Abschnitte in die Funktion f(x) einsetzen, dann erhältst du:
für 0:     0
     0,2:  26/125
     0,4:  58/125
     0,6:  102/125
     0,8:  164/125
(Wie du es abgeschrieben hast kommt dann 14/25 raus)

Und für die Obersumme denkt ich mal mußt du die oberen Grenzen der Abschnitte, also 0,2   0,4   0,6   0,8   und   1   in f(x) einsetzen und diese Ergebnisse verwenden. (1/5 ( 26/125 + 58/125 + 102/125 + 164/125 + 2)) Dann käme 24/25 raus.
Bei der Lösung, die du in der Schule abgeschrieben hast scheint mir ein Fehler drin zu sein, denn wenn man das zusammenrechnet kommt nicht 24/5 raus sondern irgendwas um die 10,7.

Bezug
                
Bezug
Archimedische Streifenmethode: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:37 Do 14.09.2006
Autor: Russelvi

Vilen Dank!Hat mir sehr geholfen!

Bezug
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