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| Aufgabe 1 | Kürze so weit wie möglich
[mm] \bruch{20*5^{n+2}+25*5^{n+1}}{(\wurzel[n]{25})^{2n}} [/mm] |
| Aufgabe 2 | In 150g eines Farbstoffes sind [mm] 6*10^{23} [/mm] Farbmoleküle enthalten.
Von diesem Farbstoff wird 1g in den Bodensee gegeben, der ca. [mm] 5*10^{10} m^{3} [/mm] Wasser enthält. Im Laufe der Zeit verteilt sich der Farbstoff gleichmäßig.
Wie viele Farbmoleküle befinden sich dann in einem Liter Wasser. |
| Aufgabe 3 | Zur Herstellung eines Gefäßes wird aus einem quadratischen Blech der Seitenlänge a=25cm ein größtmöglicher Kreisauschnitt mit dem Mittelspunktwinkel [mm] \alpha [/mm] =288° ausgestanzt.
a) Wie viel Prozent des Blechs gehen verloren?
b) Der Kreisauschnitt wird nun so gebogen und verlötet, dass ein kegelförmiges Gefäß entsteht. Berechne das Volumen des Gefäßes. (Die Dicke des Blechs wird vernachlässigt.) |
Hallo liebes Forum,
könntet Ihr bitte kontrollieren ob alles stimmt.
1. [mm] \bruch{20*5^{n+2}+25*5^{n+1}}{(\wurzel[n]{25})^{2n}} [/mm] = [mm] \bruch{5^{n+1}*5(4*5+5)}{(25^{\bruch{1}{n}})^{2n}}=\bruch{5^{n+1}}{5}=5^{n}
[/mm]
2. 80.000.000 Moleküle
3.
a) rund 21 %
b) 768,1 [mm] cm^{3}
[/mm]
Vielen Dank
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Hallo,
> 1. Kürze so weit wie möglich
> [mm]\bruch{20*5^{n+2}+25*5^{n+1}}{(\wurzel[n]{25})^{2n}}[/mm]
>
> 2. In 150g eines Farbstoffes sind [mm]6*10^{23}[/mm] Farbmoleküle
> enthalten.
> Von diesem Farbstoff wird 1g in den Bodensee gegeben, der
> ca. [mm]5*10^{10} m^{3}[/mm] Wasser enthält. Im Laufe der Zeit
> verteilt sich der Farbstoff gleichmäßig.
> Wie viele Farbmoleküle befinden sich dann in einem Liter
> Wasser.
>
> 3. Zur Herstellung eines Gefäßes wird aus einem
> quadratischen Blech der Seitenlänge a=25cm ein
> größtmöglicher Kreisauschnitt mit dem Mittelspunktwinkel
> [mm]\alpha[/mm] =288° ausgestanzt.
>
> a) Wie viel Prozent des Blechs gehen verloren?
>
> b) Der Kreisauschnitt wird nun so gebogen und verlötet,
> dass ein kegelförmiges Gefäß entsteht. Berechne das Volumen
> des Gefäßes. (Die Dicke des Blechs wird vernachlässigt.)
> Hallo liebes Forum,
>
> könntet Ihr bitte kontrollieren ob alles stimmt.
>
> 1. [mm]\bruch{20*5^{n+2}+25*5^{n+1}}{(\wurzel[n]{25})^{2n}}[/mm] =
> [mm]\bruch{5^{n+1}*5(4*5+5)}{(25^{\bruch{1}{n}})^{2n}}=\bruch{5^{n+1}}{5}=5^{n}[/mm]
...korrekt! 
> 2. 80.000.000 Moleküle
falsch...
[mm] \bruch{\bruch{6*10^{23}}{150}}{5*10^{10}}=8*10^{10} [/mm] Moleküle
also 80 000 000 000 (80 Mrd.)
> 3.
>
> a) rund 21 %
falsch....
Fläche des Kreissegmentes [mm] F=\bruch{288°}{360°}*\pi*\bruch{625}{4}=125\pi
[/mm]
Fläche Blech [mm] B=25^2=625
[/mm]
[mm] \bruch{125\pi}{625}*100=62.8
[/mm]
Verlust beträgt 100%-62.8%=37.2%
> b) 768,1 [mm]cm^{3}[/mm]
>
auch falsch..
Also der Kreisbogen [mm] b=\bruch{288°}{360°}*2\pi*\bruch{25}{2}
[/mm]
[mm] \gdw b=20\pi [/mm] ist gleichzeitig der Umfang der Kegelgrundfläche
Umfang der Kegelgrundfläche [mm] u=2\pi*r_{Kegel}
[/mm]
[mm] \gdw r_{Kegel}=10
[/mm]
Radius des Kreissegments r=h ...Höhe des Kegels
[mm] V_{Kegel}=\bruch{1}{3}\pi*10^2*\bruch{25}{2}=\bruch{1250\pi}{3}\approx 1308.99cm^3
[/mm]
> Vielen Dank
Bitte!
Liebe Grüße
Andreas
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Hallo,
>
> Radius des Kreissegments r=h ...Höhe des Kegels
>
> [mm]V_{Kegel}=\bruch{1}{3}\pi*10^2*\bruch{25}{2}=\bruch{1250\pi}{3}\approx 1308.99cm^3[/mm]
kann es sein das dies Falsch ist, denn eigentlich müsste doch der Radius des Kreissegemnts nicht der Höhe sondern der Seitenkantenlänge s eine Kegels entsprechen. Denn dann muss die Höhe noch mit Pytagoras berechnet werden und das Volumen beträgt: 785,4 [mm] cm^{3}.
[/mm]
Viele Grüsse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:28 Sa 28.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo MatheSckell!
Du hast völlig Recht, und ich habe ebenfalls Dein Ergebnis mit $V \ = \ [mm] 250*\pi [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 785.4 \ [mm] cm^3$ [/mm] erhalten.
Gruß
Loddar
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