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| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:33 So 13.01.2008 | | Autor: | Kar_o |
| Aufgabe | Aufgabe1:
Beweisen Sie folgende Äquivalenzen:
(1) $ a [mm] \vee [/mm] b [mm] \equiv \neg [/mm] a [mm] \to [/mm] b $
(2) $ [mm] \neg (a\wedge [/mm] b) [mm] \equiv \neg [/mm] a [mm] \vee \neg [/mm] b $
(3) $ [mm] \neg \neg [/mm] a [mm] \equiv [/mm] a $ |
Also ich habe einfach mal das Script
durchgeschaut und da folgendes
gefunden:
Abkürzungen: $ (F [mm] \to [/mm] G) fuer [mm] (\neg [/mm] F [mm] \vee [/mm] G) $
daraus folgt für mich für (1) : $ [mm] (\neg [/mm] a [mm] \to [/mm] b) \ fuer\ [mm] (\neg \neg [/mm] a [mm] \vee [/mm] b) $
da $ [mm] \neg \neg [/mm] a = a $ ist folgt: $ [mm] (\neg [/mm] a [mm] \to [/mm] b) ist \ eine \ Abkuerzung\ fuer\ ( a [mm] \vee [/mm] b) $
Folglich ist : $ a [mm] \vee [/mm] b [mm] \equiv \neg [/mm] a [mm] \to [/mm] b $
für (2) habe ich folgende Überlegungen:
1. $ [mm] \neg (a\wedge [/mm] b)$ daraus folgt : [mm] $(\neg [/mm] a [mm] \wedge \neg [/mm] b) [mm] \vee (\neg [/mm] a [mm] \wedge [/mm] b) [mm] \vee [/mm] (a [mm] \wedge \neg [/mm] b)$
2. [mm] $\neg [/mm] a [mm] \vee \neg [/mm] b $ daraus folgt: [mm] $(\neg [/mm] a [mm] \wedge \neg [/mm] b) [mm] \vee (\neg [/mm] a [mm] \wedge [/mm] b) [mm] \vee [/mm] (a [mm] \wedge \neg [/mm] b)$
[mm] \Rightarrow [/mm] da [mm] $(\neg [/mm] a [mm] \wedge \neg [/mm] b) [mm] \vee (\neg [/mm] a [mm] \wedge [/mm] b) [mm] \vee [/mm] (a [mm] \wedge \neg [/mm] b) $ = [mm] $(\neg [/mm] a [mm] \wedge \neg [/mm] b) [mm] \vee (\neg [/mm] a [mm] \wedge [/mm] b) [mm] \vee [/mm] (a [mm] \wedge \neg [/mm] b)$ folgt : $ [mm] \neg (a\wedge [/mm] b) [mm] \equiv \neg [/mm] a [mm] \vee \neg [/mm] b $
für (3) na ja das problem ist ich weiß nicht on wahrscheinlichkeitstabellen erwünscht sind, aber es wird erst in der zweiten (also nächsten) Aufgabe direkt daraufhingewiesen das keine Wahrheitstabellen verwendet werden sollen. deshalb würd ich das hier einfach machen:
$\ a = 1 0 $
[mm] $\neg [/mm] a = 0 1 $
[mm] $\neg \neg [/mm] a = 1 0$
[mm] \Rightarrow [/mm] $a [mm] \equiv \neg \neg [/mm] a$
Ist das soweit in Ordnung?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:22 Do 17.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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