Approximationsgüte feststellen < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:33 Mo 18.10.2010 | | Autor: | Vertax |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Performance des Schröderverfahrens:
[mm] X_{k+1}=x_k [/mm] - [mm] \bruch{f(x_k)*f'(x_k}{f'(x_k)^2-f(x_k)*f''(x_k)} [/mm] |
Hallo Community,
ich stelle gerade in der Uni 3 Iterationsverfahren gegenüber.
Ich wollte dazu auch die performance der einzelnen Verfahren angeben, um kenngrößen über die Qualität der Einzelnenverfahren zu liefern.
Das Problem, soetwas haben wir nicht und werden es auch nicht behandeln.
Ich habe dazu folgendes gefunden:
Es sei [mm]S(x)[/mm] der zu einer Eingabe x gehörige Lösungsraum. Zu jeder möglichen Lösung [mm]y \in S(x)[/mm] sei [mm]v(y)[/mm] die Güte. Die Güte einer optimalen Lösung sei [mm]v *[/mm] . Ein Approximationsalgorithmus sucht nun nach einer Lösung [mm]y \in S(x)[/mm], so dass [mm]v(y)[/mm] möglichst nah an [mm]v *[/mm] liegt.
Die Güte eines Approximationsverfahrens (sogenannte Approximationsgüte) wird durch die Performanz r des Algorithmus bestimmt. Sie ist definiert durch das Verhältnis von approximierter Lösung zur exakten Lösung, gemessen in einer angemessenen Norm. Die Performanz einer Lösung [mm] y\in [/mm] S(x) wird bestimmt durch:
r = [mm] \min \left\{\frac{v(y)}{v^*},\frac{v^*}{v(y)}\right\}
[/mm]
Ich weis nun aber leider nicht wie ich an die Sache rangehen soll, bzw wie ich r nun berechne.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mi 20.10.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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