Approximation durch stetige Fk < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:53 Mi 04.07.2007 | | Autor: | grashalm |
| Aufgabe | Sei T : [a, b] [mm] \to \IR [/mm] eine Treppenfunktion. Zeigen Sie, dass es stetige Funktionen [mm] f_{n} [/mm] mit
kompaktem Träger gibt, so dass [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\left|| f{n}-T \right||_{1}=0 [/mm] gilt. |
Hallo,
Mh asl tipp sollen wir Sprünge der Treppenfunktionen finden und dann linear approximieren. Kann mir hier vielleicht mal jemand auf die Sprünge helfen wie das gehen soll?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:40 Mi 04.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
welche Norm verwendest du für || f ||
warum nimmst du nicht erst eine einzige Stufe Sprung bei x=a von t1 nach t2
und dann ne lineare fkt die von a-1/n bis a+1/n geht?und für x<a-1/n=t1 für x>1+1/n f=t2
dann rechne [mm] ||f_n-T|| [/mm] aus .
Gruss leduart
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