Approximation d. Binominalver. < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo erstmal!
Ich habe ein Problem der Verständigung was die Approximation der Binominalverteilung durch die Nominalverteilung angeht.
Diese Frage wurde bereits in diesem Forum gestellt, nur leider konnte ich nichts mit der Antwort anfangen und auch nicht bei diesem Posting weiter nachhaken, da es als erledigt bzw. beantwortet gekennzeichnet ist.
Im allgemeinen ist mein Problem, dass ich nicht direkt sehe, wann man die Stetigkeitskorrektur -0,5 und +0,5 anwendet.
Im konkreten Fall (aus einem Statistikübungsbuch) habe ich folgendes vorgefunden:
P(a [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] b) = [mm] \phi [/mm] [mm] (\bruch{b+0,5 - n \* \pi}{ \wurzel{n \* \pi (1- \pi)}}) [/mm] - [mm] \phi [/mm] [mm] (\bruch{a-0,5 - n \* \pi}{ \wurzel{n \* \pi (1- \pi)}})
[/mm]
Dieses Beispiel habe ich verstanden. Bei der oberen Grenze, in diesem Fall b, werden die 0,5 hinzu addiert während bei der Untergrenze a 0,5 subtrahiert werden.
Ebenso ist
[mm] P(X\ge [/mm] a) = 1- [mm] \phi [/mm] [mm] (\bruch{a-0,5 - n \* \pi}{ \wurzel{n \* \pi (1- \pi)}})
[/mm]
verständlich. Da [mm] P(X\ge [/mm] a) als 1- P(X < a) dargestellt werden kann.
Hier ist a ja wieder die Untergrenze und deswegen -0,5
Bisher würde ich mir merken:
Bei der Untergrenze -0,5 und bei der Obergrenze +0,5
Aber nun kommt es:
P(a < X < b) = [mm] \phi [/mm] [mm] (\bruch{b-0,5 - n \* \pi}{ \wurzel{n \* \pi (1- \pi)}}) [/mm] - [mm] \phi [/mm] [mm] (\bruch{a+0,5 - n \* \pi}{ \wurzel{n \* \pi (1- \pi)}})
[/mm]
Und das verstehe ich nicht. Hier ist doch b größer als a und dementsprechend müsste doch b die Obergrenze und a die Untergrenze darstellen. Nach den -0,5 und +0,5 die in der Formel auftauchen ist es aber
genau umgekehrt. Dementsprechend sind meine oben gemachten Überlegungen auf diesen Fall nicht anwendbar und ich verstehe nicht wann man die Stetigkeitskorrektur richtig anwendet.
Ich hoffe jemand kann Licht ins Dunkele bringen und mir auf die Sprünge helfen.
Vielen Dank schonmal
und desweiteren
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Ist es möglich das Posting zu Hochschule --> Mathematik zu verschieben?
Bei den ganzen neuen Sachen mit Formel-Editor etc. ist die wichtige Einordnung des Postings von mir falsch gemacht worden :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Di 13.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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