Approximation Stoch. Prozess < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:55 Sa 25.02.2012 | | Autor: | kalor |
Hallo zusammen
Wenn ich einen stochastischen Prozess [mm] $X=\{X_t:t\in [0, \infty) \}$ [/mm] habe, bilde ich folgende Summe:
[mm] Z^n_s := \sum_{k=0}^{2^n-1}X_{\bruch{(k+1) t}{2^n}}(\omega) \mathbf1{\{s\in (\bruch{kt}{2^n},\bruch{(k+1)t}{2^n}]\} [/mm]
für [mm]0< s\le t[/mm] und die $1$ für die charakteristische Funktion steht. Da man es so schlecht lesen kann, der Zeitparameter von $X$ in der Summe ist:
[mm]\bruch{(k+1) t}{2^n} [/mm]
Nun zwei Fragen,
1. Wenn die Pfade von $X$ stetig sind, wieso konvergiert [mm] $Z^n_s \to X_s$ [/mm] P-f.s. für [mm] $n\to \infty$
[/mm]
2. Wieso gilt das genau gleiche Resultat, wenn die Pfade von $X$ nur rechtsseitig / linkseitig stetig sind?
Danke, Gruss
KalOR
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Di 27.03.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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