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App. Konfidenzint. bin(1,p): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:24 Mi 03.12.2008
Autor: cinderella79

Hallo,

die Ermittlung von approximierten Konfidenzintervallen für das Binomialmodell

[mm] X_{1},...,X_{n} [/mm] (iid) bin(1,p)-verteilt

nutzt ja den zentralen Grenzwertsatz mit der standardisierten Summe der [mm] X_{i} [/mm]

[mm] S_{n}^{*}=\bruch{\summe_{i=1}^{n}X_{i}-n\mu}{\sigma\wurzel{n}}=\bruch{\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}X_{i}-\mu}{\sigma/\wurzel{n}} [/mm]

Die Standardabweichung des Schätzers [mm] p_{dach} =\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}X_{i} [/mm] ist doch [mm] \sigma=\wurzel{p(1-p)}. [/mm] Warum wird bei der Konstruktion des Konfidenzintervalls für p stattdessen hier der Schätzer genommen? Das sich das besser umformen lässt ist klar, aber warum darf man das?

Danke für Eure Hilfe.
Cindy

        
Bezug
App. Konfidenzint. bin(1,p): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:45 Mi 03.12.2008
Autor: luis52

Warum wird bei der
> Konstruktion des Konfidenzintervalls für p stattdessen hier
> der Schätzer genommen? Das sich das besser umformen lässt
> ist klar, aber warum darf man das?
>  

>

Moin Cindy,

das Problem besteht darin, dass das p in [mm] \sigma [/mm] unbekannt ist. Wie kann man sich behelfen? Man weiss, dass das arthritische Mittel [mm] $\hat{p}$ [/mm] ein "vernuenftiger" Schaetzer fuer p ist (erwartungstreu, konsistent). Was liegt also naeher, als p durch [mm] $\hat{p}$ [/mm] in [mm] \sigma [/mm] zu ersetzen? Welche Auswirkungen das insbesondere auf das (behauptete) Konfidenzniveau des Intervalls hat, steht auf einem anderen Blatt.

vg Luis


Bezug
                
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App. Konfidenzint. bin(1,p): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:21 Sa 06.12.2008
Autor: cinderella79

Danke erstmal. Bin leider immer noch nicht ganz schlau.

Ich will doch gerade ein Konfidenzintervall für p berechnen. Stimmt denn die Verteilungseigenschaft des zentralen Grenzwertsatzes überhaupt noch, wenn ich den Schätzer einsetze?

Bezug
                        
Bezug
App. Konfidenzint. bin(1,p): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:34 Sa 06.12.2008
Autor: luis52


> Danke erstmal. Bin leider immer noch nicht ganz schlau.
>  
> Ich will doch gerade ein Konfidenzintervall für p
> berechnen. Stimmt denn die Verteilungseigenschaft des
> zentralen Grenzwertsatzes überhaupt noch, wenn ich den
> Schätzer einsetze?

Im allgemeinen nicht, hier (im Fall der Bernoulli-Vertteilung) aber schon.

vg Luis


Bezug
                                
Bezug
App. Konfidenzint. bin(1,p): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:00 So 07.12.2008
Autor: cinderella79

danke

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