Anzahl der Dezimalstellen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:31 Do 08.03.2007 | | Autor: | euklid |
| Aufgabe | | Bestimme die Anzahl der Dezimalziffern der Anfang des Jahres 2007 groessten bekannten Primzahl [mm]M_p=2^p-1[/mm] mit [mm]p=32.582.657[/mm]. |
Hallo,
ich habe mir schon Folgendes ueberlegt, bin mir aber nicht sicher, ob meine Loesung korrekt ist.
Eine Zahl x, die man im Zahlensystem zur Basis $b$ darstellt, hat doch die Laenge [mm]l=\log_b(x)[/mm].
Dann kann ich doch einfach rechnen:
[mm]\log_{10}(2^{32582657}-1)=\log_{10}(2^{32582657})[/mm],
weil die letzte Stelle keine Null ist
[mm]\log_{10}(2^{32582657})=32582657\cdot\log_{10}(2)[/mm].
Ich habe da raus, dass es 9808357,... also 9808358 Dezimalstellen sind. Ist das schon alles oder muss ich noch etwas beachten?
Liebe Gruesse
euklid
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:24 Do 08.03.2007 | | Autor: | Ankh |
Perfekt.
Aber:
> Eine Zahl x, die man im Zahlensystem zur Basis [mm]b[/mm] darstellt,
> hat doch die Laenge [mm]l=\log_b(x)[/mm].
Das stimmt nicht ganz, denn:
[mm] $log_{10}1 [/mm] = 0$
[mm] $log_{10}10 [/mm] = 1$
[mm] $log_{10}100 [/mm] = 2$
[mm] $log_{10}1000 [/mm] = 3$
...
Wenn du also nicht aufgerundet hättest, wäre dein Ergebnis falsch gewesen. Im Allgemeinen sollte man erst Eins addieren und dann abrunden.
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