Anzahl aus Anteilen berechnen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:05 Mi 19.10.2011 | | Autor: | MiKeMaX |
| Aufgabe | | 1/8 aller Studenten einer Vorlesung studieren Wirtschaftsingenieurwesen, die übrigen studieren Elektrotechnik. Es gibt insgesamt 63 Mädchen unter diesen Studenten. Der Anteil der Mädchen bei den Wirtschaftsingenieuren ist doppelt so hoch wie bei den Elektrotechnikern. Der Anteil der Jungen bei den Wirtschaftsingenieuren ist halb so hoch wie bei den Elektrotechnikern. Wie viele Studenten sitzen in der Vorlesung? |
Also ich stehe hier echt auf dem Schlauch. Muss zudem zugeben, dass Stochastik meine Schwäche ist.
Also ich habe einige Zusammenhänge aufgestellt:
x = alle Hörer
[mm] x_{w} [/mm] = Wing
[mm] x_{e} [/mm] = ET
[mm] m_{w} [/mm] = Mädchen Wing
[mm] m_{e} [/mm] = Mädchen ET
[mm] j_{w} [/mm] = Jungen Wing
[mm] j_{e} [/mm] = Jungen ET
Dann gilt:
[mm] \bruch{m_{w}}{x_{w}} [/mm] = 2 * [mm] \bruch{m_{e}}{x_{e}}
[/mm]
[mm] x_{w}+x_{e} [/mm] = x
[mm] m_{w}+j_{w} [/mm] = [mm] x_{w}
[/mm]
[mm] m_{e}+j_{e} [/mm] = [mm] x_{e}
[/mm]
Sowie:
[mm] x_{w} [/mm] = [mm] \bruch{1}{8} [/mm] * x
[mm] x_{e} [/mm] = [mm] \bruch{7}{8} [/mm] * x
[mm] m_{w} [/mm] + [mm] m_{e} [/mm] = 63
Sorry erstmal, falls der Titel ein wenig ungenau gewählt ist, aber ich habe es mit der begrenzten Anzahl an Zeichen nicht wirklich hinbekommen, einen aussagekräftigen Titel zu wählen.
Ich habe jetzt versucht mit verschiedenen Gleichungen oder einer Vier-Felder-Tafel Zusammenhänge zu erschließen und irgendwie auf das x zu kommen, aber ich lande jedes Mal in einer Sackgasse und habe immer eine weitere Abhängigkeit oder komme direkt gar nicht weiter. Ich komme einfach auf keinen F
funktionierenden Ansatz oder eine Gleichung. Für mich fehlt einfach eine weitere Größe, als nur die 63 Mädchen...
Ich hoffe ihr könnt mir ein wenig auf die Sprünge helfen.
Beste Grüße
Edit: Also Mädchen Wing: 42 und Mädchen ET: 21 hab ich noch.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:58 Do 20.10.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Also ich stehe hier echt auf dem Schlauch. Muss zudem zugeben, dass Stochastik meine Schwäche ist.
Das hat nix mit Stochastik zu tun, das ist eine typische Schulaufgabe im Stile von "Vor 25 Jahren war der Vater halb so alt wie die Riesenschildkröte. Wie alt wird die Oma 2033 sein, wenn...".
> Der Anteil der Jungen bei den Wirtschaftsingenieuren ist halb so hoch wie bei den Elektrotechnikern.
Die Aussage hast Du bei Deinen Gleichungen bisher unterschlagen.
Zusammen kriegst Du aus
> Der Anteil der Mädchen bei den Wirtschaftsingenieuren ist doppelt so hoch wie bei den Elektrotechnikern. Der Anteil der Jungen bei den Wirtschaftsingenieuren ist halb so hoch wie bei den Elektrotechnikern.
sofort den Anteil der Mädchen an den W-ing und den ETechnikern.
> Edit: Also Mädchen Wing: 42 und Mädchen ET: 21 hab ich noch.
Das kann nicht stimmen.
ciao
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:43 Do 20.10.2011 | | Autor: | MiKeMaX |
Ja also dann noch hinzugefügt:
[mm] \bruch{j_{e}}{x_{e}} [/mm] = 2 * [mm] \bruch{j_{w}}{x_{w}}
[/mm]
Aber wieso stimmen die Zahlen denn nicht (42 und 21)? Ich habe aus dem Text jetzt erschlossen, dass es insgesamt 63 Mädchen gibt und da der Anteil von ihnen bei den Wings doppelt so hoch ist, wie bei den Etechnikern. Dann muss das doch 2/3 für Wing und 1/3 für Etechniker sein, nach meiner Überlegung. Was ist denn daran falsch?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:38 Do 20.10.2011 | | Autor: | Blech |
> Ich habe aus dem Text jetzt erschlossen, dass es insgesamt 63 Mädchen gibt und da der Anteil von ihnen bei den Wings doppelt so hoch ist, wie bei den Etechnikern. Dann muss das doch 2/3 für Wing und 1/3 für Etechniker sein, nach meiner Überlegung.
Es ist offensichtlich aus dem Text, daß der Anteil der Mädchen an den Wirtschaftsingenieuren insgesamt (m+w) doppelt so hoch ist wie an den Etechnikern insgesamt (m+w).
Die Alternative wäre schräges Deutsch und eine seltsame Information.* Außerdem hast Du bei Deinen Formeln doch auch die andere Interpretation verwendet,
> $ [mm] \bruch{m_{w}}{x_{w}} [/mm] = 2 * [mm] \bruch{m_{e}}{x_{e}}. [/mm] $
Irgendwie scheinst Du zu dem Schluß gekommen zu sein, daß der Satz zwei völlig unterschiedliche Sachen zugleich aussagt. oO
*: und offensichtlich nicht lösbar. Wir hätten dann 42+j W-ing und 21+2*j ET Studenten. Da können nie 7 mal soviele Leute ET studieren.
>$ [mm] \bruch{j_{e}}{x_{e}} [/mm] $ = 2 * $ [mm] \bruch{j_{w}}{x_{w}} [/mm] $
Jetzt ersetz mal [mm] $j_e$ [/mm] durch [mm] $x_e-m_e$ [/mm] (für [mm] $j_w$ [/mm] analog) und schau, was Du aus den beiden Gleichungen kriegst.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Do 20.10.2011 | | Autor: | MiKeMaX |
Ich habs probiert, aber ich bekomme immer noch keine Lösung.
Wenn ich die beiden Gleichungen habe, sind sie ja nur noch von [mm] m_{e},m_{w},x_{e},x_{w} [/mm] abhängig bzw. wenn ich [mm] x_{e},x_{w} [/mm] mit [mm] \bruch{1}{8}x [/mm] und [mm] \bruch{7}{8}x [/mm] ersetze später, von den drei Variablen.
In meiner Rechnung habe ich dann erstmal nach [mm] m_{w} [/mm] umgeformt in der einen Gleichung und in die andere eingesetzt. Ziel war es, dass ich dann irgendwas mit [mm] m_{e} [/mm] = i * x hatte, wobei i mir den Anteil angeben soll. Leider komme ich am ende auf [mm] m_{e} [/mm] = [mm] \bruch{7}{8}x. [/mm] -.-
Ist der Ansatz wieder falsch?
Kanns kaum glauben, dass mich so eine Aufgabe so derbe fertig macht! :D
Edit: Ich hatte eben mit einem Kommilitonen gesprochen. Dazu gesagt, diese Aufgabe führt bei fast allen von uns zu Problemen ^^ Er meinte jetzt er hätte das ganze in einem Baum gelöst.
Er hat erstmal in Wing und ET geteilt und auf die Kante 1/8 und 7/8 geschrieben. Dann in M und J unterteilt und dann 1/3 bzw. 2/3 bei den Mädels an die Kante und mit der Pfadregel kam er dann auf 1/24 für die Wings und 14/24 für die ET Mädels. Aber das ganze ist ja dann immer noch bezogen auf die gesamte Anzahl. Er hat dann irgendwie mit der 63 weitergerechnet und anschließend per 3-Satz die Jungs ausgerechnet. Wenn das funktioniert hört bei mir das Verständnis da auf, wo ich die 63 ins Spiel bringen muss...
|
|
|
| |
|
Hallo MikeMax,
was wird das - ein Arbeitsbericht?
> Ich habs probiert, aber ich bekomme immer noch keine
> Lösung.
>
> Wenn ich die beiden Gleichungen habe, sind sie ja nur noch
> von [mm]m_{e},m_{w},x_{e},x_{w}[/mm] abhängig bzw. wenn ich
> [mm]x_{e},x_{w}[/mm] mit [mm]\bruch{1}{8}x[/mm] und [mm]\bruch{7}{8}x[/mm] ersetze
> später, von den drei Variablen.
Ja, richtig.
> In meiner Rechnung habe ich dann erstmal nach [mm]m_{w}[/mm]
> umgeformt in der einen Gleichung und in die andere
> eingesetzt. Ziel war es, dass ich dann irgendwas mit [mm]m_{e}[/mm]
> = i * x hatte, wobei i mir den Anteil angeben soll. Leider
> komme ich am ende auf [mm]m_{e}[/mm] = [mm]\bruch{7}{8}x.[/mm] -.-
> Ist der Ansatz wieder falsch?
Nein, der Ansatz klingt noch gut. Aber wie wir nachvollziehen sollen, wo etwas schiefläuft, wenn Du es nicht vorzeigst, verstehe ich nicht.
> Kanns kaum glauben, dass mich so eine Aufgabe so derbe
> fertig macht! :D
Tja, so kann man Dir aber leider nicht helfen. Dafür leide ich mit Dir. Kopf hoch...
Grüße
reverend
PS: mit anderen Worten: rechne doch mal vor!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:12 Do 20.10.2011 | | Autor: | MiKeMaX |
Okay, ich schreibe meine Rechnung mal auf. Dauert ein bisschen. Ich editier dann diesen Beitrag :)
1. [mm] \bruch{m_{w}}{x_{w}} [/mm] = 2 * [mm] \bruch{m_{e}}{x_{e}} [/mm] => [mm] m_{w} [/mm] = [mm] \bruch{2*m_{e}*x_{w}}{x_{e}} [/mm]
2. [mm] \bruch{j_{e}}{x_{e}} [/mm] = 2 * [mm] \bruch{j_{w}}{x_{w}}
[/mm]
<=> [mm] \bruch{x_{e}-m_{e}}{x_{e}} [/mm] = 2 * [mm] \bruch{x_{w}-m_{w}}{x_{w}}
[/mm]
<=> [mm] \bruch{x_{e}-m_{e}}{x_{e}} [/mm] - (2 * [mm] \bruch{x_{w}-m_{w}}{x_{w}}) [/mm] = 0
<=> [mm] \bruch{x_{e}-m_{e}}{x_{e}} [/mm] - [mm] \bruch{2x_{w}-2m_{w}}{x_{w}} [/mm] = 0
<=> [mm] \bruch{(x_{e}-m_{e})*x_{w}}{x_{e}*x_{w}} [/mm] - [mm] \bruch{(2x_{w}-2m_{w})*x_{e}}{x_{w}*x_{e}} [/mm] = 0
<=> [mm] \bruch{x_{e}x_{w}-m_{e}x_{w} - 2x_{w}x_{e}+2m_{w}x_{e}}{x_{w}*x_{e}} [/mm] = 0
<=> [mm] \bruch{x_{e}x_{w}-m_{e}x_{w} - 2x_{w}x_{e}+2*(\bruch{2m_{e}x_{w}}{x_{e}})x_{e}}{x_{w}*x_{e}} [/mm] = 0
<=> [mm] \bruch{x_{e}-m_{e}-2x_{e}+4m_{e}}{x_{e}} [/mm] = 0
<=> [mm] \bruch{-x_{e}+3m_{e}}{x_{e}} [/mm] = 0
<=> -1 + [mm] \bruch{3m_{e}}{x_{e}} [/mm] = 0
<=> [mm] \bruch{3m_{e}}{x_{e}} [/mm] = 1
<=> [mm] \bruch{3m_{e}}{\bruch{7}{8}x} [/mm] = 1
<=> [mm] 3m_{e} [/mm] = [mm] \bruch{7}{8}x
[/mm]
<=> [mm] m_{e} [/mm] = [mm] \bruch{21}{8}x
[/mm]
Das Ergebnis weicht von dem eben ab, weil ich mindestens einen Fehler gefunden hatte beim abschreiben!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:01 Do 20.10.2011 | | Autor: | Blech |
> <=> $ [mm] 3m_{e} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{7}{8}x [/mm] $
[mm] $\Leftrightarrow\ m_e=\frac [/mm] 7{24} x$
ciao
Stefan
EDIT:
Oh, und ich würde an der Stelle:
> <=> $ [mm] \bruch{3m_{e}}{x_{e}} [/mm] $ = 1
doch auflösen,
[mm] $\frac {m_e}{x_e} [/mm] = [mm] \frac [/mm] 13$
nur damit klar wird, daß
[mm] $\frac{m_w}{x_w}=\frac [/mm] 23.$
Sonst paßt's.
(Schade, daß Du nicht 5 min schneller warst, dann hätte ich mir das ganze tippen in der anderen Antwort ersparen können =)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:58 Do 20.10.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Ist der Ansatz wieder falsch?
Der Ansatz, den Du nicht beschrieben hast? Könnte sein; vielleicht aber auch die Rechnung, die Du nicht gepostet hast. Ich wage zu behaupten, daß es eins von beiden war.
Du hast doch
[mm] $\frac{x_e-m_e}{x_e}= [/mm] 2 [mm] \frac{x_w-m_w}{x_w}$
[/mm]
sowie
[mm] $2\frac{m_e}{x_e}=\frac{m_e}{x_e}$
[/mm]
Ein bißchen Arithmetik führt daraus auf
[mm] $\frac{m_e}{x_e}=\frac [/mm] 13$
und damit auch auf den Anteil an den W-ing.
Jetzt kennst Du außerdem [mm] $\frac {x_e}x$ [/mm] und [mm] $\frac {x_w}x$, [/mm] also ist nach dem Satz von der totalen Wkeit (oder Baumdiagramm)
[mm] $\frac 23*\frac [/mm] 18 x + [mm] \frac [/mm] 13* [mm] \frac [/mm] 78 x = 63$
ciao
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:09 Do 20.10.2011 | | Autor: | MiKeMaX |
Dem entsprechend ist die Anzahl aller Studenten 168?
Man ich Idiot, habe anstatt zu teilen multipliziert...
Danke erstmal!
|
|
|
|
