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| Aufgabe | | Es soll der Aufwand für eine Bevölkerungsumfrage zum Thema "Zufriedenheit mit Öko-Produkten" exakt abgeschätzt werden, um somit die Kosten für die Umfrage genau bestimmen und somit minimieren zu können. Den Forscher interessieren insgesamt 10 Merkmale innerhalb der Bevölkerung (Person nutzt ein gegebenes Öko-Produkt bzw. nutzt dieses Öko-Produkt nicht). Die Merkmale können bei einer Person unabhängig voneinander mit einer jeweils gegebenen Wahrscheinlichkeit auftreten (Die 10 Öko-Produkte werden mit folgenden Wahrscheinlichkeiten von einer befragten Person genutzt: P1=0,3, P2=0,3, P3=0,2, P4=0,15, P5=0,15, P6=0,1, P7=0,05, P8=0,01, P9=0,01, P10=0,01). Da eine befragte Person nicht überfordert werden soll, kann im Rahmen der Befragung eine Person zu bis zu 5 Öko-Produkten befragt werden, sofern die jeweils befragte Person die zu bewertenden Öko-Produkte nutzt. Am Ende der Befragung sollen mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% zu jedem Öko-Produkt 400 Bewertungen (Zufriedenheit mit dem Öko-Produkt) vorliegen. |
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Frage 1: Wie viele Interviews muss ich mindestens durchführen, um am Ende des Forschungsprojekts mit der geforderten Wahrscheinlichkeit von 95% für alle Öko-Produkte 400 Bewertungen zu haben?
Frage 2: Wenn ich 17.000 Befragungen durchführe. Wie viele Bewertungen erhalte ich dann maximal für die Produkte P1 bis P10?
Ansatz: Ich hatte es bei Frage 1 mit der Binomialverteilung und Hypergeometrischer Verteilung probiert, bin aber an der Forderung, dass ich mit 95%iger Wahrscheinlichkeit sicherstellen muss, für jedes Produkt mindestens 400 Bewertungen zu erhalten gescheitert. Bei Frage 2 habe ich leider noch gar keinen Plan wie ich das anstellen kann. Daher wäre ich super dankbar für Eure Ideen bzw. Lösungswege für diese Aufgabe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 So 16.11.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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