Anzahl Taylor-Polynome erm. < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:40 Do 23.11.2006 | | Autor: | cardia |
| Aufgabe | f(x)=sin(1,3)
ohne Taschenrechner, Maple oder sonstige Geräte (alles per Hand bzw. Kopf zu lösen)!
Ermitteln Sie ohne den Sinus Befehl zu benutzen die Anzahl der Taylor-Polynom-Terme, die Sie brechnen müssen, um unter einer gegebenen Fehler-Schranke von 1% zu bleiben.
|
Hallo alle zusammen!
Ich habe da gar keinen Ansatz. Wer kann mir bitte helfen!?
Danke Euch allen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:07 Do 23.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo cardia
Was für vorwissen hast du denn? Kennst du irgendwelche Restgliedabschätzngen für Taylor? Sonst such die unter Taylor in Wikipedia.
dann kommts drauf an, ob du um 0 oder [mm] \pi/2 [/mm] oder [mm] \pi/3, [/mm] wo du jeweils sin und cos kennst entwickelst.
Und dann einfach den Fehler hinschreiben und die 1% einsetzen.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:46 Sa 25.11.2006 | | Autor: | cardia |
Hallo leduart und natürlich alle anderen nochmal!
Ich weiß gar nicht ob ich die Frage jetzt neu stellen muss oder wie? Aber egal....
Also ich habe mir jetzt mal folgenden Lösungsansatz gemacht.
Rest nach Taylor: [mm]R n+1(x)=1/n! \integral_{x0}^{\infty}{(x-t)^n*f^{(n+1)}(t)dt}[/mm]
mit x0=0 und x=1,3 und dem Fehler von 1% folgt:
[mm]0,01 = 1/n! \integral_{0}^{1,3}{(1,3-t)^n* ? dt}[/mm]
was setzte ich den jetzt für [mm] f^{(n+1)}(t)dt [/mm] ein?
lt. Aufgabenstellung soll man den Befehl sinus ja nicht benutzen. Ich bin hier total hilflos.
Danke Euch allen nochmal!!!!!!!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:50 Sa 25.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo cardia
1. ne andere Restglieddarstellung ist einfacher. aber du willst ja nur ne Abschätzung, exakt kann man den Rest nie kriegen, wenn man den Funktionswert nicht kennt. und du weisst, dass [mm] f'\le [/mm] 1 ist.
> Also ich habe mir jetzt mal folgenden Lösungsansatz
> gemacht.
>
> Rest nach Taylor:
> [mm]R n+1(x)=1/n! [mm] \integral_{x0}^{\infty}{(x-t)^n*f^{(n+1)}(t)dt}
[/mm]
mit x0=0 und x=1,3 und dem Fehler von 1% folgt:
den Fehler kann man nie exakt bestimmen, deshalb:
[mm] R_n=1/n! \integral_{0}^{1,3}{(1,3-t)^n* f^{(n+1)}(t)? dt}\le [/mm] 1/n! [mm] \integral_{0}^{1,3}{(1,3-t)^n*1(t)? dt}\le [/mm] 0,01
was setzte ich den jetzt für [mm] f^{(n+1)}(t)dt [/mm] ein?
lt. Aufgabenstellung soll man den Befehl sinus ja nicht benutzen. Ich bin hier total hilflos.
du sollst nur nicht den TR oder dergl. benutzen, sin(0)=0 und cos(0)=1 darf man schon benutzen.
Aber guck dir auch nochmal die anderen Restglieder ( ohne Integral) an, die sind meistens einfacher und [mm] f(\xi [/mm] ) ersetzt man eben auch da durch das größt mögliche im betrachteten Intervall, hier auch 1.
Gruss leduart
|
|
|
|
