Anzahl Bijektionen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:28 Di 30.01.2018 | | Autor: | Noya |
| Aufgabe | Wir haben gelernt. dass es
45! =119622220865480194561963161495657715064383733760000000000
Bijektionen [mm] f:[45]\to [/mm] [45] gibt. Für wie viele Bijektionen [mm] f:[45]\to [/mm] [45] gilt f[1]=45? |
Hallo ihr Lieben,
wieder einmal habe ich überhaupt keine idee. (Skript passt nicht zu den Übungen und die Betreuung ist auch mehr schlecht als recht in dieser Veranstaltung...)
Wie geht man hier ran?
vielen dank :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:37 Di 30.01.2018 | | Autor: | fred97 |
> Wir haben gelernt. dass es
>
> 45!
> =119622220865480194561963161495657715064383733760000000000
Waaaahhnsinnn ! Diese Zahl benötigen wir ganz bestimmt !
>
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> Bijektionen [mm]f:[45]\to[/mm] [45] gibt. Für wie viele Bijektionen
> [mm]f:[45]\to[/mm] [45] gilt f[1]=45?
> Hallo ihr Lieben,
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> wieder einmal habe ich überhaupt keine idee. (Skript passt
> nicht zu den Übungen und die Betreuung ist auch mehr
> schlecht als recht in dieser Veranstaltung...)
>
Ich vermute, dass [mm] $[45]=\{1,2,3,...,44,45\}$ [/mm] ist.
Sei [mm]f:[45]\to[/mm] [45] eine Bijektion mit f(1)=45. Dann muss f die Menge [mm] \{2,3,...,44,45\} [/mm] bijektiv auf die Menge [mm] \{1,2,3,...,44\} [/mm] abbilden.
Wieviele Möglichkeiten gibt es dafür ? Beachte, dass beide Mengen jeweils 44 Elemente enthalten.
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> Wie geht man hier ran?
>
> vielen dank :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:17 Di 30.01.2018 | | Autor: | Noya |
> > Bijektionen [mm]f:[45]\to[/mm] [45] gibt. Für wie viele Bijektionen
> > [mm]f:[45]\to[/mm] [45] gilt f[1]=45?
> > Hallo ihr Lieben,
> >
> > wieder einmal habe ich überhaupt keine idee. (Skript passt
> > nicht zu den Übungen und die Betreuung ist auch mehr
> > schlecht als recht in dieser Veranstaltung...)
> >
>
> Ich vermute, dass [mm][45]=\{1,2,3,...,44,45\}[/mm] ist.
Keine Ahnung :D Sinn würde es machen.
In dem Skript wird wie üblich mit den eckigen Klammern eine Äquivalenzklasse beschrieben ( aber wie gesagt Skript & Übungen passen nicht zusammen.. :D)
>
> Sei [mm]f:[45]\to[/mm] [45] eine Bijektion mit f(1)=45. Dann muss
> f die Menge [mm]\{2,3,...,44,45\}[/mm] bijektiv auf die Menge
> [mm]\{1,2,3,...,44\}[/mm] abbilden.
>
> Wieviele Möglichkeiten gibt es dafür ? Beachte, dass
> beide Mengen jeweils 44 Elemente enthalten.
Dann 44!
zb kann f(2) auf eine der Zahlen 1-44 abbilden
f(3) dann nur noch eins der übrigen 43 Elemente etc.
bei doppelbelegung würde ja die bijektion kaputt gehen.
>
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> >
> > Wie geht man hier ran?
> >
> > vielen dank :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:37 Di 30.01.2018 | | Autor: | fred97 |
> > > Bijektionen [mm]f:[45]\to[/mm] [45] gibt. Für wie viele Bijektionen
> > > [mm]f:[45]\to[/mm] [45] gilt f[1]=45?
> > > Hallo ihr Lieben,
> > >
> > > wieder einmal habe ich überhaupt keine idee. (Skript passt
> > > nicht zu den Übungen und die Betreuung ist auch mehr
> > > schlecht als recht in dieser Veranstaltung...)
> > >
> >
> > Ich vermute, dass [mm][45]=\{1,2,3,...,44,45\}[/mm] ist.
> Keine Ahnung :D Sinn würde es machen.
> In dem Skript wird wie üblich mit den eckigen Klammern
> eine Äquivalenzklasse beschrieben ( aber wie gesagt Skript
> & Übungen passen nicht zusammen.. :D)
>
> >
> > Sei [mm]f:[45]\to[/mm] [45] eine Bijektion mit f(1)=45. Dann muss
> > f die Menge [mm]\{2,3,...,44,45\}[/mm] bijektiv auf die Menge
> > [mm]\{1,2,3,...,44\}[/mm] abbilden.
> >
> > Wieviele Möglichkeiten gibt es dafür ? Beachte, dass
> > beide Mengen jeweils 44 Elemente enthalten.
>
> Dann 44!
So ist es.
> zb kann f(2) auf eine der Zahlen 1-44 abbilden
> f(3) dann nur noch eins der übrigen 43 Elemente etc.
> bei doppelbelegung würde ja die bijektion kaputt gehen.
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> > >
> > > Wie geht man hier ran?
> > >
> > > vielen dank :)
> >
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:57 Di 30.01.2018 | | Autor: | Noya |
Vielen Dank
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