Anwendungsaufgabe Wachstumsfun < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Bevölkerung einer Stadt, die zu Beobachtungsbeginn 120000 Einwohner besitzt wächst jählich um 5%
a) Wie lautet die Wachstumsfuntion?
B) Wie viele Einwohner wird die Stadt nach 10 Jahren besitzen? |
Hallo Leute, mein Problem ist es erstmal die Wachstumsfunktion herauszukriegen. Ich habe mir erstmal eine Tabelle gemacht und habe herausgefunden das ein Wachstum vorliegt. Bei 120000 Einwohner würde das Wachstum bei 1 Jahr (5%) um 126000 gewachsen und bei den 10 jahr dann um 180000. Das wachstum liegt dann bis zum 10 Jahr bei 1,04.ZB. 132000 im 2.jahr : 126000 1Jahr gleich 1,04
Meine Wachstumsfuntion lautet dann f (t) 5*1,04 t
Könnt ihr mir helfen ist das richtig?Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Jule
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:04 So 09.11.2008 | | Autor: | barsch |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
der Ansatz mit der Tabelle ist schon nicht schlecht. Damit kannst du dir das vorliegende Problem erst einmal veranschaulichen.
Wenn du jetzt die Wachstumsfunktion ermitteln willst, musst du dir Gedanken machen über 2 Dinge:
1. Wie lautete der Anfangsbestand. Nennen wir diesen A. Dann ist A=120000. Dies sind gerade die 120000 Einwohner zu Beobachtungsbeginn.
2. Liegt ein Wachstum oder Zerfall vor. Da hast du schon richtig erkannt, dass es sich hierbei um ein Wachstum handelt.
Wenn du dir die beiden Sachverhalte klar gemacht hast, ist die Wachstumsfunktion nicht mehr allzu schwer.
t bezeichne die Jahre.
Die Wachstumsfunktion ist dann
[mm] f(t)=120000\cdot{}(1+0,05)^t
[/mm]
Wenn du jetzt ein paar Werte einsetzt:
f(0)=120000 sind genau die 120000 Einwohner zu Beobachtungsbeginn.
[mm] f(1)=120000*(1+0,05)^1=126000
[/mm]
[mm] f(2)=120000*(1+0,05)^2=132300
[/mm]
Diese Form müsste dir aus deinem Matheheft bekannt sein, hoffe ich 
Und vor allem musst du verstehen, warum das so ist. Sollte es noch Verständnisprobleme geben, einfach noch mal melden.
Die b) sollte jetzt kein Problem mehr sein.
MfG barsch
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:07 So 09.11.2008 | | Autor: | JuleBambule |
| Aufgabe | | f(t) 120 000 * (1+0,05) t |
Hallo Barch, danke erstmal für die super schnelle Antwort. Bis dahin habe ich es auch verstanden. Wenn ich jetzt aber die b herauskriegen will und die zahlen in mein log Formel einsetze, dann komme ich auf kein tolles ergebnis. Denn ich müsste ja 180 000 Einwohner ( 10 Jahren )herausbekommen. Ich würde jetzt also rechnen:
120 000 * 0,05 t / : 120 000
0,05 t = 10 für die (10 Jahre) : 120 000
das ergibt dann 8,3 mit einer blöden hochzahl
wenn ich weiterrechne und die zahlen in meiner log formel eingebe
t= log 8,3 : log 0,05 = 3,13 usw. da kann doch was nicht hinhauen oder? Hättest du noch eine Idee.
Jule
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:23 So 09.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jule!
Irgendwie ist mir gerade unklar, was du eigentlich berechnen willst. Für die Einwohnerzahl nach 10 Jahren musst Du rechnen:
$$f(t) \ = \ [mm] 120000*(1+0.05)^t [/mm] \ = \ [mm] 120000*1.05^t$$
[/mm]
[mm] $$\Rightarrow [/mm] \ f(10) \ = \ [mm] 120000*1.05^{10} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 120000*1.629 \ [mm] \approx [/mm] \ 195467$$
Gruß
Loddar
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Vielen vielen Dank. Du hast mir sehr geholfen. Liebe Grüße Jule
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