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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:35 Di 09.02.2010 | | Autor: | f00lish |
| Aufgabe | Ein Motorradfahrer entfernt sich von einer Tankstelle, überlegt es sich nach einiger Zeit wieder umzukehren. Die Entfernung s(t) des Fahrers von der Tankstelle in Abhängigkeit von der Zeit t ist:
[mm] s(t)=3t^5 km/h^5+5t^3 km/h^3-30tkm/h
[/mm]
a) Bestimmte die Geschwindigkeitsfunktion des Motorradfahrers.
b) Wann kehrt der Motorradfahrer um?
c) Wie weit hat er sich maximal von der Tankstelle entfernt? |
Hallo,
meine Frage bezieht sich auf die ganze Aufgabe, sprich a)-c).
Ich vermute, dass die Rechnung ansich nicht sonderlich schwer sein wird, da ich einzelne ganzrationale Funktionen recht gut ableiten kann. Das Problem ist vielmehr, dass ich nicht den Zusammenhang zwischen dem gegeben Term und der Aufgabenstellung sehe, sprich keinen Lösungsansatz finde. Ich nehme an, dass man zumindest bei a) die Funktion ableiten muss, weiß allerdings nicht, bis zu welchem Grad etc.
Für Hilfe wäre ich dankbar, bin gerade wirklich ziemlich ratlos, was ich mit der Aufgabe anfangen soll.
Mit freundlichen Grüße,
f00lish
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:42 Di 09.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Ein Motorradfahrer entfernt sich von einer Tankstelle,
> überlegt es sich nach einiger Zeit wieder umzukehren. Die
> Entfernung s(t) des Fahrers von der Tankstelle in
> Abhängigkeit von der Zeit t ist:
>
> [mm]s(t)=3t^5 km/h^5+5t^3 km/h^3-30tkm/h[/mm]
>
> a) Bestimmte die Geschwindigkeitsfunktion des
> Motorradfahrers.
> b) Wann kehrt der Motorradfahrer um?
> c) Wie weit hat er sich maximal von der Tankstelle
> entfernt?
> Hallo,
>
> meine Frage bezieht sich auf die ganze Aufgabe, sprich
> a)-c).
> Ich vermute, dass die Rechnung ansich nicht sonderlich
> schwer sein wird, da ich einzelne ganzrationale Funktionen
> recht gut ableiten kann. Das Problem ist vielmehr, dass ich
> nicht den Zusammenhang zwischen dem gegeben Term und der
> Aufgabenstellung sehe, sprich keinen Lösungsansatz finde.
> Ich nehme an, dass man zumindest bei a) die Funktion
> ableiten muss, weiß allerdings nicht, bis zu welchem Grad
> etc.
>
> Für Hilfe wäre ich dankbar, bin gerade wirklich ziemlich
> ratlos, was ich mit der Aufgabe anfangen soll.
>
> Mit freundlichen Grüße,
>
> f00lish
>
>
> (Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.)
Hallo,
Als er losfuhr, hatte er von der Tankstelle noch den Abstand 0. Der Abstand vergrößerte sich, bis er bremste und umkehrte. Im Moment des Umkehrens war der Abstand maximal und nahm dann wieder ab, bis er beim erneuten Ankommen an der Tankstelle wieder Null wurde.
a) Die Geschwindigkeitsfunktion ist die erste Ableitung der gegebenen Wegfunktion (denn Geschwindigkeit ist Wegänderung pro Zeit).
b) Beim Maximum der Wegfunktion ist ihre erste Ableitung Null.
c) dürftest du dann selbst herausbekommen
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 Di 09.02.2010 | | Autor: | f00lish |
Also bei a) die erste Ableitung berechnen, das wäre dann:
[mm] s'(t)=15t^4 km/h^4+9t^2 km/h^2-30km/h
[/mm]
Aber was muss ich dann bei b) machen? Die Funktion solange differenzieren, bis t(s)=0 rauskommt? Oder eine Funktion finden, deren erste Ableitung sofort null ist? Wenn ja, wie finde ich diese Funktion? Tut mir leid, falls ich gerade auf'm Schlauch stehe..
c) lass ich jetzt erst nochmal offen, da ich dafür ja das Ergebnis von b) brauche.
Edit: Brauch ich bei b) nicht einfach die 2. Ableitung? Schließlich gibt die 2. Ableitung doch den Wendepunkt einer Funktion an und genau dieser Wendepunkt ist doch gefragt, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:00 Di 09.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Also bei a) die erste Ableitung berechnen, das wäre dann:
>
> [mm]s'(t)=15t^4 km/h^4+9t^2 km/h^2-30km/h[/mm]
Hier muss es heißen
[mm]s'(t)=15t^4 km/h^4+15t^2 km/h^2-30km/h[/mm]
>
> Aber was muss ich dann bei b) machen? Die Funktion solange
> differenzieren, bis t(s)=0 rauskommt? Oder eine Funktion
> finden, deren erste Ableitung sofort null ist? Wenn ja, wie
> finde ich diese Funktion? Tut mir leid, falls ich gerade
> auf'm Schlauch stehe..
Nein! Die erste Ableitung Null setzen, also (ich lass mal die störenden Einheiten weg)
15 [mm] t^4 [/mm] + 15 [mm] t^2-30 [/mm] = 0 lösen.
(Es könnte mehrere Lösungen geben, du brauchst die erste Lösung nach t=0.)
Gruß Abakus
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> c) lass ich jetzt erst nochmal offen, da ich dafür ja das
> Ergebnis von b) brauche.
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> Edit: Brauch ich bei b) nicht einfach die 2. Ableitung?
> Schließlich gibt die 2. Ableitung doch den Wendepunkt
> einer Funktion an und genau dieser Wendepunkt ist doch
> gefragt, oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:03 Di 09.02.2010 | | Autor: | f00lish |
Ach so, jetzt hab ich es verstanden - vielen Dank für die schnelle Hilfe! :)
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