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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:13 Sa 27.09.2008 | | Autor: | Broken |
| Aufgabe | | Eine zweistellige Zahl ist doppelt so groß wie das 6fache ihrer Zehnerziffer und um 18 größer als ihre Quersumme. Berechne diese Zahl. |
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
Es wäre zu dreist, von euch die ganze Lösung der Aufgabe zu verlangen, es wäre aber gut, wenn ihr mir Lösungsansätze zur Aufgabe liefern würdet, da wir bald eine Arbeit schreiben und eine ähnliche Aufgabe darin vorkommen wird.
PS:
Wir sollen die Aufgabe mit einer der drei Verfahren zum Lösen von Gleichungssystemen lösen (Gleichsetzungs-,Einsetzungs- und Additionsverfahren)#
Falls es euch was nützt, hier mein eigener Lösungsansatz, mit dem ich aber nicht weit gekommen bin:
(ab=zweistellige Ziffer)
[mm] \vmat{\bruch{1}{2} * (10a + b) & = (6 * 10 * a) + b \\ ab - 18 & = a+b}
[/mm]
Also, ich erklär mal wie ich drauf gekommen bin.
Es sind zwei Gleichungen gegeben; "Eine zweistellige Zahl ist doppelt so groß wie das 6fache ihrer Zehnerziffer " und "Eine zweistellige Zahl ist um 18 größer als ihre Quersumme".
Die hab ich dann verbunden; weiter bin ich aber auch nicht gekommen.
Vielen Dank im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:36 Sa 27.09.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo und willkommen hier im Matheraum! :)
Ok, fangen wir mal langsam an: Erstmal schreiben wir die Zahl als 10a+b, wie du es in der 1. Gleichung auch schon richtig gemacht hast (in der 2. nicht mehr!). a ist die Zehnerstelle, b die Einerstelle. So kannst du z.B. 53 als 10*5+3 schreiben, hier kannst du also auch die Zehner- und Einerstelle sofort ablesen.
Nun zurück zur Aufgabe:
"Eine zweistellige Zahl ist doppelt so groß wie das 6fache ihrer Zehnerziffer..."
I) [mm] \underbrace{10a+b}_{\text{Die Zahl}}=2*\underbrace{(6a)}_{\text{das 6-fache der Zehnerstelle}}
[/mm]
Oder wie du es gemacht hast, die Gleichung durch 2 teilen. Die linke Seite deiner Gleichung war also schon richtig, nur bei der rechten bist du etwas durcheinander gekommen.
"...und um 18 größer als ihre Quersumme."
II) [mm] \underbrace{10a+b}_{\text{Die Zahl wieder}}=a+b+18
[/mm]
Oder eben -18 noch, wie du es hattest. Hier war dein Fehler nur, dass du die zahl als ab geschrieben hast (was a*b heißen würde!). Aber du musst sie eben wieder als 10+b schreiben, wie du es ja oben richtig gemacht hast :)
Ansonsten war es schon gut. Jetzt musst du nur noch das LGS lösen.
I) 10a+b=2*6a
II) 10a+b=a+b+18
Wenn es da Probleme gibt, melde dich einfach nochmal!
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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