Anwendung vom Cauchy-Kriterium < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Ich bin gerade bei dem Cauchy-Kriterium zum Nachweis von Konvergenz von Folgen und ich bin offensichtlich doof :-(, denn ich kann irgendwie die Konvergenz immer beweisen, sogar wenn sie nicht besteht. Ich bin nicht gerade im Klaren, wie man die Ausdruecke eigentlich umformen soll, denn ich kann die immer so umformen, dass sie kleiner Epsilon sind. Worauf muss ich achten, wenn ich einen groesseren Ausdruck nehme, so dass mein Beweis richtig ist?
Wuerde mich freuen, wenn mir jemand helfen kann.
Viele Gruesse
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Hallo,
nimm dir doch mal die Reihe [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n}
[/mm]
Nun betrachten wir
$ [mm] |s_{2n}-s_n|=\left|\bruch{1}{n+1}+\bruch{1}{n+2}+...+\bruch{1}{2n}\right| \ge \left|\bruch{1}{2n}+...+\bruch{1}{2n}\right|=\left|\bruch{n}{2n}\right|=\bruch{1}{2} [/mm] $
Die Folge der partialsummen ist also nicht cauchy, denn sie ist immer größer als [mm] \bruch{1}{2}, [/mm] ergo konvergiert die Reihe auch nicht. Wie wolltest du das jetzt $ [mm] <\epsilon\ \forall\ \epsilon>0 [/mm] $ kriegen ?
Hilft dir das weiter ?
LG
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