Anwendung Kostenfunktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Betrieb sucht aufgrund eines vermuteten S-förmigen Gesamtkostenverlaufs eine ganzrationale Funktion 3.Ordnung als Kostenfunktion, die folgende Eigenschaften besitzt:
1.) Bei der Produktionsmenge von x=2 sind die Grenzkosten am geringsten und die Gesamtkosten betragen hier 40 ME.
2.) Bei der Produktion von 1 ME betragen die Gesamtkosten 35 GE.
3.) Die variablen Stückkosten betragen bei einer Ausbringungsmenge von 4 ME genau 8 GE.
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Hi an alle,
ich habe die Aufgabe schon fast fertig, nur mir fehlt jetzt noch ein Denkansatz. Folgendes habe ich bereits:
[mm] K(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
[mm] K'(x)=3ax^2+2bx+c
[/mm]
K''(x)=6ax+2b
[mm] kv(x)=ax^2+bx+c
[/mm]
-> 1.) K(2)=40 -> 8a+4b+2c+d=40
-> 1.) K''(2)=0 -> 12a+2b=0 -> b=-6a
-> 2.) K(1)=35 -> a+b+c+d=35
-> 3.) kv(4)=8 -> 16a+4b+c=8
Meine Frage nun. WIE komme ich nun auf die gesuchte Kostenfunktion, ich weiß ja nur b laut meinem Weg...? Ich habe gerade irgenwie nen Brett vorm Kopf, ich hoffe Ihr helft mir. Vielen Dank jetzt schon für Eure Mühe...
Ich wünsche einen schönen Restsonntag
lg
Analytiker
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:28 Mo 20.03.2006 | | Autor: | Fugre |
> Ein Betrieb sucht aufgrund eines vermuteten S-förmigen
> Gesamtkostenverlaufs eine ganzrationale Funktion 3.Ordnung
> als Kostenfunktion, die folgende Eigenschaften besitzt:
> 1.) Bei der Produktionsmenge von x=2 sind die Grenzkosten
> am geringsten und die Gesamtkosten betragen hier 40 ME.
> 2.) Bei der Produktion von 1 ME betragen die Gesamtkosten
> 35 GE.
> 3.) Die variablen Stückkosten betragen bei einer
> Ausbringungsmenge von 4 ME genau 8 GE.
>
> Hi an alle,
>
> ich habe die Aufgabe schon fast fertig, nur mir fehlt jetzt
> noch ein Denkansatz. Folgendes habe ich bereits:
>
> [mm]K(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
> [mm]K'(x)=3ax^2+2bx+c[/mm]
> K''(x)=6ax+2b
> [mm]kv(x)=ax^2+bx+c[/mm]
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> -> 1.) K(2)=40 -> 8a+4b+2c+d=40
> -> 1.) K''(2)=0 -> 12a+2b=0 -> b=-6a
> -> 2.) K(1)=35 -> a+b+c+d=35
> -> 3.) kv(4)=8 -> 16a+4b+c=8
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> Meine Frage nun. WIE komme ich nun auf die gesuchte
> Kostenfunktion, ich weiß ja nur b laut meinem Weg...? Ich
> habe gerade irgenwie nen Brett vorm Kopf, ich hoffe Ihr
> helft mir. Vielen Dank jetzt schon für Eure Mühe...
>
> Ich wünsche einen schönen Restsonntag
>
> lg
> Analytiker
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Hallo Analytiker,
du hast doch ein vollständiges lineares Gleichungssystem,
nämlich vier Gleichungen und vier Unbekannte.
Wie man so etwas löst, ich vermute du brauchst nur eine
kurze Auffrischung, erfährst du ![[]](/images/popup.gif) hier.
Gruß
Nicolas
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Sollte ich dann z.B. das Gleichungssystem mit dem Gauß-Algorythmus lösen...? Könnte mir vielleicht jemand mal die Lösung dazu geben, das wäre mit momentan hilfreicher. Ich danke Euch und wünsche noch nen schönen Abend.
lg
analytiker
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mi 22.03.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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