Anwendung - L'Hospital-Regel < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:39 Mo 12.03.2007 | | Autor: | hellkt |
Es haldet sich um einen Grenzwert zu bestimmen (falls er existiert):
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} (\bruch{1}{x}-\bruch{1}{e^x-1})
[/mm]
Darf man in diesem Fall L'Hospital benuzten?
Also: [mm] \limes_{x\rightarrow 0} (\bruch{e^x-1-x}{x(e^x-1)}) [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow 0} (\bruch{e^x-0-1}{(1)*(e^x-1)+e^x*x}) [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow 0} (\bruch{e^x}{e^x+e^x}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Richtig?
ps: tippfehler korrigiert...
Danke!
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Hallo hellkt!
Mir ist Deine Umformung zu einem Bruch unklar ... ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Ich erhalte hier: [mm] $\bruch{1}{e^x}-\bruch{1}{e^x-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{e^x-1}{e^x}-\bruch{e^x}{e^x-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{e^x-1-e^x}{e^x*\left(e^x-1\right)} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{e^x*\left(e^x-1\right)}$
[/mm]
Und da hier weder der Fall [mm] $\bruch{0}{0}$ [/mm] noch der Fall [mm] $\pm\bruch{\infty}{\infty}$ [/mm] vorliegt, ist die Anwendung von  de l'Hospital nicht zulässig.
Oder reden wir hier vielleicht von unterschiedlichen Funktionen?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:51 Mo 12.03.2007 | | Autor: | hellkt |
hallo roadrunner, ich habe ein tippfehler gemacht, statt [mm] 1/e^x [/mm] sollte 1/x sein...
ich habe es bereits korrigiert, sorry!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:56 Mo 12.03.2007 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo hellkt!
Dann ist die Anwendung von de l'Hospital rechtens.
Allerdings scheint Dir bei der 2. Anwenung ein Fehler unterlaufen zu sein:
$... \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{e^x-1}{e^x-1+x*e^x} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{e^x}{e^x+1*e^x+x*e^x} [/mm] \ = \ ...$
Und nun kann man im Nenner [mm] $e^x$ [/mm] ausklammern und asnchließend kürzen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:24 Mo 12.03.2007 | | Autor: | hellkt |
alles glasklar, danke...
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