Anstoßen einer Schwingung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Bewegung eines elastisch gebundenen Körpers mit geschwindigkeitsabhängiger Reibung wird ohne äußere Kräfte durch die Differentialgleichung: [mm] x''+2ax'+?omega_{0}^{2}x=0
[/mm]
beschrieben. Er sei vor t=0 in Ruhe. Zwischen t=0 und [mm] t=t_{1} [/mm] wirke eine zeitlich konstante Kraft F auf ihn ein, die anschließend wieder verschwindet. Bestimmen Sie eine für alle [mm] t\in \IR [/mm] definierte Lösung. Diese muss natürlich an den Stellen t=0 und [mm] t=t_{1} [/mm] stetig differenzierbar sein. Diskutieren Sie anschließend den Fall, dass die Länge des Anstoßintervalls [mm] [0,t_{1}] [/mm] gegen Null geht, aber der Kraftstoß:
[mm] \integral_{0}^{t_{1}}{F(t) dt}=Ft_{1}=: [/mm] f
endlich bleibt.
Betrachten Sie als Vorübung zunächst den reibungsfreien Fall a=0. |
Ich scheitere leider schon am Umsetzen der Angabe in einen vernünftigen Rechenansatz.
Ohne Reibung bekomme ich eine Schwingungsgleichung, nur bin nach deren Erhalten auch nicht schlauer. Vorallem zu knabbern gibt mir die Bedingung dass die Länge des Anstoßintervalls gegen Null konvergieren soll, aber der Kraftstoß endlich bleibt.
Kann mir wer vielleicht ein wenig auf die Sprünge helfen?
mfg
inconnue
wichtig: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Fr 22.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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