Anfangswertproblem < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:15 Fr 02.03.2012 | | Autor: | leith |
| Aufgabe | y''-4y=x*e^2x mit y(0)=2 und [mm] y'(0)=-\bruch{1}{16}
[/mm]
Für y_hom hab ich [mm] A\cdot{}e^{2x}+B\cdot{}e^{-2x} [/mm] rausbekommen durch [mm] \lambda_1=2 [/mm] und [mm] \lambda_2=-2
[/mm]
Bestimmung von [mm] y_p:
[/mm]
Als Ansatz in Form der Störfunktion hab ich durch die einfache Resonanz [mm] x*a*e^{2x} [/mm] und dadurch hab ich nach meinem Koeffizentenvergleich für [mm] y_p=\bruch{x^2}{4}\cdot{}e^{2x} [/mm] |
Guten Morgen liebe Mathematiker,
ich hab hier diese Aufgabe gerechnet und wollte nur wissen ob ich mein [mm] y_p [/mm] richtig gerechnet hab da ich keine lösung dafür hab.Würde mich freuen wenn sich jemand die mühe machen würde.
Freu mich auf eure Antworten
Gruß Leith
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:50 Fr 02.03.2012 | | Autor: | archik |
y''-4y=x*e^2x mit y(0)=2 und
Hi Leider kann ich deine Homogene Lösung nicht lesen,
irgendwie wird diese komisch dargestellt, jedoch ist y(p) falsch,
du hast hinter dem = "Zeichen x*e^2x stehen,
2 in die Funktion einsetzten liefert 0, hast du auch gemacht schätze ich mal,
deswegen hast du angenommen dass die Störfunktion x*e^2x
Warum hast du denn das x auf der rechten Seite nicht beachtet?
Demnach müsste der Ansatz heißen
y(p)=(Ax+B)*Cx*e^2x
Diesen Leitest du zwei mal ab und setzt ihn ein.
Soll ich noch weiter helfen?
gruß
archik
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:42 Fr 02.03.2012 | | Autor: | leith |
| Aufgabe | Lösung der y_hom = [mm] A*e^{2x}+B*e^{(-2x)}
[/mm]
Formel zur bestimmung von [mm] y_p:
[/mm]
[mm] f(x)=e^{\alpha*x}*({a(x)*cos(\beta*x)+b(x)*sin(\beta*x)} [/mm] wobei {f(x)} die Störfunktion ist also bei mir die [mm] x*e^{2x} [/mm] |
Hallo archik,
also wir haben von unserem Prof. diesen Ansatz als Formel bekommen und sollen damit [mm] y_p [/mm] ermittel mittels 2 mal Ableiten und Koeffizientenvergleich. Und ich wollte nun nachfragen ob mein Ansatz vor dem Ableiten also [mm] x*(a(x)*e^{2x} [/mm] richtig ist oder nicht und ob mein [mm] y_p [/mm] nach dem Ableiten und dem Koeffizientenvergleich richtig ist mit [mm] y_p=\bruch{x^{2}}{4}*e^{2x}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:56 Fr 02.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Lösung der y_hom = [mm]A*e^{2x}+B*e^{(-2x)}[/mm]
>
> Formel zur bestimmung von [mm]y_p:[/mm]
>
> [mm]f(x)=e^{\alpha*x}*({a(x)*cos(\beta*x)+b(x)*sin(\beta*x)}[/mm]
> wobei {f(x)} die Störfunktion ist also bei mir die
> [mm]x*e^{2x}[/mm]
]
> Hallo archik,
>
> also wir haben von unserem Prof. diesen Ansatz als Formel
> bekommen und sollen damit [mm]y_p[/mm] ermittel mittels 2 mal
> Ableiten und Koeffizientenvergleich. Und ich wollte nun
> nachfragen ob mein Ansatz vor dem Ableiten also
> [mm]x*(a(x)*e^{2x}[/mm] richtig ist oder nicht und ob mein [mm]y_p[/mm] nach
> dem Ableiten und dem Koeffizientenvergleich richtig ist mit
> [mm]y_p=\bruch{x^{2}}{4}*e^{2x}[/mm]
Dass [mm]y_p=\bruch{x^{2}}{4}*e^{2x}[/mm] keine spezielle Lösung ist kannst Du doch sofort durch Einsetzen in die DGL feststellen !!
Deine Störfunktion hat die Gestalt (Polynom vom Grad 1)* [mm] e^{2x} [/mm] und 2 ist eine einfache Nullstelle des char. Polynoms, also ist der richtige Ansatz:
[mm] y_p(x)=x(ax+b)e^{2x} [/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:01 Fr 02.03.2012 | | Autor: | archik |
@Fred97 Wenn man die Gleichungen jeden Tag vor den Augen hat, dann weiß man es auf Anhieb, jedoch nicht wenn man das erste mal "davor steht"
@leith, Leider kenn ich mich mit dem forum nicht so gut aus, daher kann ich dir die formeln nicht so gut aufschreiben.
Nun, zu der Lösung, du musst dir die Rechte Seite anschauen, also den Therm nach dem "=", dort steht = x* e^2x
Da dort ein Polynom ersten Grades steht und zwar dass "x" muss in den Ansatz Ax+B hinzugefügt werden.
Also für x haben wir den Ansatz Ax+B
Für e^2x haben wir den Ansanz C*x*e^2x
A, B, C sind "irgendwelche" Konstanten....diese berechnen wir....
Diese kannst du auch Als X Y Z benennen. ok?
Nun, die beiden Ansätze musst du miteinander multiplizieren dann hast du dein y(p)
y(p)= (Ax+B)*C*x*e^2x
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