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| Aufgabe | Man löse das Anfangswertproblem [mm] y'=-\bruch{y}{1+x}+\bruch{1}{(1+x)^{3}} [/mm] ; y(1)=0
mit Hilfe der homogenen Lösung [mm] y_{h}=\bruch{1}{1+x} [/mm] durch Variation der Konstanten!
1.Probe: Für die "Konstante" erhält man [mm] C'(\pi)=0.058299
[/mm]
2.Probe: y(2)=0.055555 |
Hallo,
zur obigen Frage: Muss ich zunächst den inhomogenen Teil [mm] \bruch{1}{(1+x)^{3}} [/mm] für die partikuläre Lösung betrachten, also Ansatz [mm] y_{p}=C(x)*\bruch{1}{(1+x)^{3}} [/mm] ?
Danke vorab.
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Hallo monstre123,
> Man löse das Anfangswertproblem
> [mm]y'=-\bruch{y}{1+x}+\bruch{1}{(1+x)^{3}}[/mm] ; y(1)=0
> mit Hilfe der homogenen Lösung [mm]y_{h}=\bruch{1}{1+x}[/mm] durch
> Variation der Konstanten!
> 1.Probe: Für die "Konstante" erhält man [mm]C'(\pi)=0.058299[/mm]
> 2.Probe: y(2)=0.055555
> Hallo,
>
> zur obigen Frage: Muss ich zunächst den inhomogenen Teil
> [mm]\bruch{1}{(1+x)^{3}}[/mm] für die partikuläre Lösung
> betrachten, also Ansatz [mm]y_{p}=C(x)*\bruch{1}{(1+x)^{3}}[/mm] ?
Für die partikuläre Lösung machst Du den Ansatz
[mm]y_{p}=C(x)*\bruch{1}{1+x}[/mm]
und setzt diesen Ansatz in die inhomogene DGL ein.
>
> Danke vorab.
Gruss
MathePower
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Also ich habe C'(x) und möchte integrieren:
[mm] C'(x)=\bruch{1}{(1+x)^{2}}
[/mm]
[mm] C(x)=\integral{C'(x)dx}=\integral{\bruch{1}{(1+x)^{2}}dx}=-\bruch{1}{3*(1+x)^{3}}
[/mm]
korrekt?
mein weg: [mm] \bruch{1}{(1+x)^{2}}=(1+x)^{-2} [/mm] --> [mm] -\bruch{1}{3}(1+x)^{-3}=-\bruch{1}{3*(1+x)^{3}}
[/mm]
ich glaube, dass ich irgendwo hier einen fehler habe, weil sonst die aufgabe nicht aufgeht.
Danke vorab für die Korrektur.
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