Anfangswertproblem < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:49 Sa 01.05.2010 | | Autor: | LariC |
| Aufgabe | | Es sollen alle Lösungen des AWP gefunden werden, sowie der max. Definitionsbereich von y'=y/x*ln(y), y(1)=e. |
Hallo,
das Prinzip der Aufgabe habe ich bereits verstanden und auch schon mit der Rechnung begonnen. ich habe die variablen bereuts separiert und die Stammfunktionen gebildet, jetzt willte ich das ganze nach y umstellen. Mir ist aber nicht ganz klar, wie ich das mache, da ich ein [mm] log^2 [/mm] darin stehen habe, nämlich so:
[mm] log^2(y)=2log|x|+c
[/mm]
Ich schätze ich muss die Gleichung irgendwei mit e in Kontakt bringen, da ln=log bedeutet(hier).
Aber dann bleibt links ja immernoch ein log stehen!
Kann mir bitte jemand helfen, den ich halte mich gerade schon ein ganze zeit an dieser Umformung auf und würde da geren weiterkommen. danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:02 Sa 01.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo LariC!
> [mm]log^2(y)=2log|x|+c[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Nun zunächst auf beiden Seiten der Gleichung die Wurzel ziehen und anschließend die e-Funktion anwenden.
Es könnte sich etwas einfacher gestalten, wenn Du aber erst rechts zusammenfasst zu:
[mm] $$2*\log|x|+c [/mm] \ = \ [mm] \log|x|^2+c [/mm] \ = \ [mm] \log\left(k*x^2\right)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:33 Sa 01.05.2010 | | Autor: | LariC |
Danke schonmal - ich werde es dann gleich ausprobieren, aber ich würde noch gerne verstehen, warum deine Gleichheit gilt, müsste es nicht schon beim ersten Gleichheitszeiechen von:
> [mm]2*\log|x|+c \ = \ \log|x|^2+c \ = \ \log\left(k*x^2\right)[/mm]
größer gleich werden und woher kommt dein k bei der 2. Umformung
mit bestem dank schonmal
lari
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:35 Sa 01.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lari!
> Danke schonmal - ich werde es dann gleich ausprobieren,
> aber ich würde noch gerne verstehen, warum deine
> Gleichheit gilt, müsste es nicht schon beim ersten
> Gleichheitszeiechen von:
>
> > [mm]2*\log|x|+c \ = \ \log|x|^2+c \ = \ \log\left(k*x^2\right)[/mm]
>
> größer gleich werden und woher kommt dein k bei der 2.
> Umformung
Wieso "größer gleich"? Ich wende hier eines der  Logarithmusgesetze an.
Und genauso definiere ich mir eine neue Konstante mit $k \ := \ [mm] \log(c)$ [/mm] .
Dann kann ich das auch mit dem anderen [mm] $\log$ [/mm] zusammenfassen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 Sa 01.05.2010 | | Autor: | LariC |
Gut - dann hätte ich folgendes:
[mm] log^2(y)=2log|x|+c \Rightarrow
[/mm]
[mm] log^2(y)=log(x^2*k) \Rightarrow
[/mm]
Wurzelziehen:
log(y)= (log [mm] x^2*k)^{1/2}
[/mm]
e anwenden:
y=e^(log [mm] x^2*k)^{1/2}
[/mm]
Gut so?
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Gut - dann hätte ich folgendes:
>
> [mm]log^2(y)=2log|x|+c \Rightarrow[/mm]
> [mm]log^2(y)=log(x^2*k) \Rightarrow[/mm]
>
> Wurzelziehen:
> log(y)= (log [mm]x^2*k)^{1/2}[/mm]
Uffpasse beim Ziehen der Wurzel.
Du bekommst [mm] $\ln(|y|)=\pm\sqrt{\ln(kx^2)}$
[/mm]
> e anwenden:
> y=e^(log [mm]x^2*k)^{1/2}[/mm]
> Gut so?
Fast, besser etwas nach und setze die AB ein ...
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:31 Sa 01.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Schachuzipus!
> Du bekommst [mm]\ln(|y|)=\pm\sqrt{kx^2}[/mm]
Hier ist Dir auf der rechten Seite wohl ein [mm] $\log$ [/mm] verloren gegangen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Hallo Loddar,
> Hallo Schachuzipus!
>
>
> > Du bekommst [mm]\ln(|y|)=\pm\sqrt{kx^2}[/mm]
>
> Hier ist Dir auf der rechten Seite wohl ein [mm]\log[/mm] verloren
> gegangen.
ÄÄhh, wo genau? ![[pfeif]](/images/smileys/pfeif.gif "[pfeif]")
Bin zu blöd zum Abschreiben ![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]")
Hab's schnell ausgebessert!
Danke für's aufpassen!
Gruß
schachuzipus
>
>
> Gruß
> Loddar
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 Sa 01.05.2010 | | Autor: | LariC |
Uuups..der Standardfehler der 8.Klasse - menno.
Ja klar, dass besser ich dann auch mal aus.
Dann habe ich also:
[mm] |y|=+/-(log(x^2*k))^{1/2}
[/mm]
Vermutlich eine ziemlich dumme Frage, aber was meinst du mit AB?
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> Uuups..der Standardfehler der 8.Klasse - menno.
Passiert hat - halb so wild. Ist ja noch nicht abgegeben 
> Ja klar, dass besser ich dann auch mal aus.
> Vermutlich eine ziemlich dumme Frage, aber was meinst du
> mit AB?
Anfangsbedingung
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:50 Sa 01.05.2010 | | Autor: | LariC |
hatte mich verschrieben, muss natürlich noch e^´die rechte seite ergänzt werden
danke!
Und ich habe mich veklickt - die frage ist natürlich beantwortet, wie ändere ich sowas wieder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:31 Sa 01.05.2010 | | Autor: | LariC |
So, ich bin jetzt schon ein Stück weiter, bin mir aber noch bei einigem unsicher, weil ich das halt das erste mal mache, zu der eingesetzten AB ergab sich folgendes:
[mm] y(1)=e^{+/-\wurzel{log(1)+c}}=e
[/mm]
Also: [mm] e^{+/-\wurzel{0+c}}=e
[/mm]
[mm] e^{+/-\wurzel{c}}=e
[/mm]
Und jetzt geht es für den positiven Fall ja mit c=1, aber wenn das Vorzeichen negativ ist, kann ich doch nie auf e kommen, da die e-Fkt. für x<0 sich immer näher der x- Achse, also Null nähert, dann wird es ja nicht mehr e.
Zum Definitionsbereich muss ich ja auch noch y=0 testen, obwohl es in [mm] |y|=e^{+/-\wurzel{log(x^2)+c}} [/mm] nicht enthalten ist, denn das ist ja stets >0.
Dann nehme ich die Null ja auf jeden fall mit rein, weil mit y(x)=0 ist ja auch y'=y/x*log(y)=0, also liegt es doch im Def-Bereich, oder?!
und den rest muss ich anhand der gefundfenen Form von y ausmachen, oder, also [mm] log(x^2)\ge>1, [/mm] da c=1.
Ich hoffe ich habe die Grundlagen soweit richtig verstanden und habe keine zu großen falschen Annahmen.
Also, was sagt ihr zu meinen Ergebnissen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Sa 01.05.2010 | | Autor: | LariC |
Wie sieht es jetzt mit meinen Ergebnissen es und wiedie Seperation durchführen, wenn ich gar kein x habe, so wie z.B hier:
[mm] y'=2\wurzel{y-1} [/mm] mit y(1)=2
ich dachte mir das ich vielleicht so anfangen müsste:
[mm] y(x)=\integral_{.}^{.}{(2\wurzel{y-1})^-1 dy}=x+C
[/mm]
Aber dann wüsste ich auch nicht weiter...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:43 So 02.05.2010 | | Autor: | LariC |
Könnte nicht nocheinmal jemand bitte über meine Ergebnisse rüberschauen?
Und kann ich irgendwie das Fälligkeitsdatum noch ändern?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:29 So 02.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
f(x)=1 ist auch ne Funktion!
dann hast du :
$ [mm] y'=2\wurzel{y-1} [/mm] $
[mm] dy/2\wurzel{y-1}=dx
[/mm]
also die Wurzel im Nenner statt im Zaehler. und dann einfach integrieren.
c=1 in der letzten Aufgabe ist richtig, du hast ja nur eine Loesung zu deinem AWP
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:10 So 02.05.2010 | | Autor: | LariC |
Oh - ja - so wars dann eigentlich ganz ok - mein c ist hier also Null oder c=-2 - es gibt also zwei Lösungen und bei der ersten wirklich nur das eine mit c=1, denn ich soll doch alle Lösungen finden?
Und wie gehe ich das mit dem Definitionsbereich jetzt an - einfach gucken, was ich in die entstandenen Funktionen einsetzten kann?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:30 So 02.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine kurzen Fragen - ohne lösung- zwingen mich alle ollen posts zu durchsuchen um was es jetzt wohl geht. ich seh kein c=-2
also bitte nächstens deine Lösung vollstndig, dann die Frage. wenn du (y(x) hast solltest du wohl den Def. Bereich finden?
gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 So 02.05.2010 | | Autor: | LariC |
Ok - also ich habe bei dieser DGL : [mm] y'=2\wurzel{y-1} [/mm] mit y(1)=2
raus, dass c=-2 oder c=0 gelten muss.
Und ich habe mich dann jetzt bei der ersten Aufgabe mit dem max. Defintionsbereich auseinandergesetzt:
Es war die Aufgabe y'=y/x*ln(y)
Mir ist jetzt klar, dass c=-1 hier die einzige Lösung ist und ich habe mir überlegt, dass x in den Intevallen x [mm] \in (-\infty,-\wurzel{1/e}) [/mm] oder in
[mm] (\wurzel{1/e}, \infty) [/mm] liegen muss.
jetzt muss ich ja den MAX. Definitionsbereich finden und da dachte ich, da wir ja y(1)=e als AW haben, ist dieser also [mm] (\wurzel{1/e}, \infty).
[/mm]
Ist das so richtig?
Und entschuldige diese unstrukturierten Beiträge.
|
|
|
| |
|
Hallo LariC,
zur zweiten Frage:
> Ok - also ich habe bei dieser DGL : [mm]y'=2\wurzel{y-1}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
mit
> y(1)=2
> raus, dass c=-2 oder c=0 gelten muss.
Hallo, das habe ich nicht gerechnet ...
>
> Und ich habe mich dann jetzt bei der ersten Aufgabe mit dem
> max. Defintionsbereich auseinandergesetzt:
> Es war die Aufgabe y'=y/x*ln(y)
> Mir ist jetzt klar, dass c=-1 hier die einzige Lösung ist
Ah, was war noch c?
Hatten wir nicht $y(x)=e^{\pm\sqrt{\ln(kx^2)}}}$
Mit dem Anfangswert ergibt sich $k=e$ und damit die Lösung
$y(x)=e^{\sqrt{\ln(ex^2)}}=e^{\sqrt{2\ln(x)+1}}$
> und ich habe mir überlegt, dass x in den Intevallen x [mm]\in (-\infty,-\wurzel{1/e})[/mm]
> oder in
> [mm](\wurzel{1/e}, \infty)[/mm] liegen muss.
> jetzt muss ich ja den MAX. Definitionsbereich finden und
> da dachte ich, da wir ja y(1)=e als AW haben, ist dieser
> also [mm](\wurzel{1/e}, \infty).[/mm]
>
> Ist das so richtig?
Ja, wobei die linke Grenze, also [mm] $\frac{1}{\sqrt{e}}$ [/mm] doch noch zum Definitionsbereich dazugehört, oder?
Dafür ist doch gerade die Wurzel=0 ...
Gruß
schachuzipus
> Und entschuldige diese unstrukturierten Beiträge.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:21 So 02.05.2010 | | Autor: | LariC |
> > Und ich habe mich dann jetzt bei der ersten Aufgabe mit dem
> > max. Defintionsbereich auseinandergesetzt:
> > Es war die Aufgabe y'=y/x*ln(y)
> > Mir ist jetzt klar, dass c=-1 hier die einzige Lösung
> ist
>
> Ah, was war noch c?
>
> Hatten wir nicht [mm]y(x)=e^{\pm\sqrt{\ln(kx^2)}}}[/mm]
>
> Mit dem Anfangswert ergibt sich [mm]k=e[/mm] und damit die Lösung
>
> [mm]y(x)=e^{\sqrt{\ln(ex^2)}}=e^{\sqrt{2\ln(x)+1}}[/mm]
Ja klar, c=ln k, also c=lne=1, also sry ich meinte c=1 ...
>
> > und ich habe mir überlegt, dass x in den Intevallen x [mm]\in (-\infty,-\wurzel{1/e})[/mm]
> > oder in
> > [mm](\wurzel{1/e}, \infty)[/mm] liegen muss.
> > jetzt muss ich ja den MAX. Definitionsbereich finden
> und
> > da dachte ich, da wir ja y(1)=e als AW haben, ist dieser
> > also [mm](\wurzel{1/e}, \infty).[/mm]
> >
> > Ist das so richtig?
>
> Ja, wobei die linke Grenze, also [mm]\frac{1}{\sqrt{e}}[/mm] doch
> noch zum Definitionsbereich dazugehört, oder?
>
> Dafür ist doch gerade die Wurzel=0 ...
Ja klar. dann also ein eckige Klammer :)
Und man nimmt dann wirklich nur das positive Intervall - schön - dann habe ich das soweit verstanden!
Danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:31 So 02.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
welche Lösung hast du für die Dgl. und wie kommst du auf c=-2?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 So 02.05.2010 | | Autor: | LariC |
Also: [mm] y'=2\wurzel{y-1}
[/mm]
Ich muss also die Stammfunktion von [mm] (dy/(2\wurzel{y-1})=dx [/mm] , mit y ungleich Eins bestimmen.
Diese ist dann [mm] \wurzel{y-1}=x+c.
[/mm]
nach y aufgelöst erbibt sich dann [mm] y=x^2+2cx+(c^2+1) [/mm] und dann halt per quadratischer Ergänzung für c : c=-2 und c=0.
Der max. Definitionsbereich wäre dann bei mir IR.
Ist das richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:09 Mo 03.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
mein [mm] \wurzel{2-1}=1=x+c
[/mm]
folgt c=0
c=-2 ist falsch. als funktion ist [mm] \wurzel{y+1} [/mm] immer [mm] \ge [/mm] 0
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:18 Di 04.05.2010 | | Autor: | julmarie |
ich hab da mal ne Frage zu, ich würde gern die Probe davon machen, dafür muss ich ja einfach in die Ausgangsfunktion y einsetzen und c= 0:
y´= 2 [mm] \wurzel{(x^2 + 2*0*x + 0^2 +1)-1}
[/mm]
y´= 2 [mm] \wurzel{(x^2 }
[/mm]
y´= 2x
ist dass denn richtig, dass rauszubekommen??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:42 Di 04.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du die Probe machst, dann solltest du auch die allgeemeine Lösung überprüfen.
[mm] y=(x+c)^2+1
[/mm]
y'=2*(x+c)
[mm] y'=2*\wurzel{y-1}=2*\wurzel{(x+c)^2+1-1}=2*(x+c)
[/mm]
d.h. die Dgl ist richtig gelöst für alle c und mit c=0 gilt auch [mm] y=x^2+1, [/mm] y(1)=2
aber was du gemacht hast ist ja genauso richtig, nur nicht so allgemein.
du hast doch festgestellt (wenn auch umstndlich) dass die Dgl von [mm] y=x^2 [/mm] erfüllt wird. (warum u die 0 immer weiter mitschleifst in deinen Rechnungen versteh ich nicht, da kanns doch nur passieren, as man zusätzliche Fehler macht.
wenn du 1*1 rechnest weisst du ja auch dass 1=1+0+0 ist rechnest aber nicht (1+0+0)*(1+0+0)=1+0*1+0*1+0*1...=1
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:17 Di 04.05.2010 | | Autor: | LariC |
Auf der einen Seite klingt das ja gnaz plöausibel, aber was mich stärt ist, dass ich meine Funktion ja garnicht in der Form geben würde, sondern mein Funktion wäre ja:
[mm] y=x^2+1(für [/mm] c=0) und [mm] y=x^2-4x+5(für [/mm] c=-2) und dabei ergibt sich doch kein Problem.
Außerdem ist [mm] \wurzel{1}=1 [/mm] oder [mm] \wurzel{1}=-1, [/mm] also wo genau ist da das Problem.
Ich verstehe das noch nicht so ganz!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:46 Di 04.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn man i Funktion [mm] f(x)=\wurzel{x} [/mm] betrachtet ist IMMER nur ie positive Wurzel gemeint.
als f(4)=2 und nicht f(4)=-2
wenn du die funktion [mm] f(x)=x^2-4x+5 [/mm] f'=2x-4 aber etwa bei x=1, dem Anfangswert betrachtest ist f'(1)=-2 definiert ist aber [mm] y'=\wurzel{y-1}>0
[/mm]
dein c=-2 erfüllt die anfangsbedingung, aber nicht die dgl.
Du kannst schreiben: für [mm] y'=-\wurzel{y-1} [/mm] i und y(1)=2 ist [mm] y=(x-2)^2+1 [/mm] die Lösung.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Di 04.05.2010 | | Autor: | LariC |
Doch stimmt - das mit der Wurzelfunktion lechtet ein !
Danke...
Und dann hoffentlich die letzten Fragen
1.) Haben wir nicht die ganze zeit noch den Fall übersehen, dass y=1 ist, weil dann könnten wir doch c=-x wählen und alles würde ebenso passen, oder?
2.) Ich hatte ja schonmal gesagt, dass der max. Definitionsbereich IR sein müsste - ich bleibe dabei, da ich ja alle Werte für x einsetzten kann!
Also ist das richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:18 Di 04.05.2010 | | Autor: | LariC |
Bitte schaut nochmal über die Fragen rüber - die sind wirklich wichtig - eine dritte hat sich schon im Laufe der letzten Stunde geklärt, aber die anderen beiden - da bräuchte ich ja bloß ein Bestätigung oder einen Hinweis was falsch gedacht war!
Danke schonmal!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:32 Di 04.05.2010 | | Autor: | LariC |
Auf die Gefahr hin, dass ich lästig werde...kann sich nicht noch einmal jemand bitte kurz mit meinen beiden Fagestellungen auseinandersetzen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:43 Mi 05.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast Recht, y=1 ist Lösung de Dgl.
und ja, Def. Bereich ist [mm] \IR [/mm] Werteber [mm] y\ge [/mm] 1
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 Mi 05.05.2010 | | Autor: | LariC |
Aber das AWP wäre mit y=1 nicht erfüllt, oder!?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:25 Mi 05.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig, das ist nur eine allgemeine Lösung. Allerdings hast du dann für mit [mm] y=x^2+1 [/mm] eine Lösung nur für [mm] x\ge0, [/mm] für [mm] x\le0 [/mm] (also [mm] y'\le [/mm] 0 entgegen der Dgl) hast du die Lösung y=1
Es ist also gut, dass du das mit y=1 noch gemerkt hast. Da in x=0 beide die Ableitung 0 haben ist die zusammengesetzte fkt stetig und differenzierbar.
gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 Mi 05.05.2010 | | Autor: | LariC |
Tschuldigung, aber ich verstehe nicht, was du mir damit sagen willst ... Ist der erste Satz überhaubt vollständig :(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:00 Mi 05.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
genauer: y=1 ist nicht Lösung des AWP y(1)=2
aber die funktion [mm] y=x^2+1 [/mm] für x>0 und y=1 für x< 0 ist Lösung des AWP.
(die Lösung des AWP [mm] y(x_0)=1 [/mm] wäre nicht eindeutig, sie wird gelöst von y=1 ODER von [mm] y=(x-x_0)^2+1 [/mm] für [mm] (x-x_0)\ge [/mm] 0 und y=1 für [mm] x-x_0<0. [/mm] )
deine Lösung [mm] y=x^2+1 [/mm] löst die Dgl für x<0 nicht, weil dann y'<0 ist im Widerspruch zur Dgl.
ists jetzt klarer?
auf soche Schwierigkeiten muss man immer achten, wenn man um y zu bekommen quadriert
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:39 Mi 05.05.2010 | | Autor: | LariC |
Aaahh...ja..klar - jetzt habe ich es super verstanden! Danke!
Das bedeutet also, dass unsere erste Vermutung garnicht stimmte, weil da die Ableitung kleiner 0 wird, aber eine Wurzel ja niemals negativ bei unserer Funktion wird und y' somit nie kleiner Null werden kann!
Klasse - ja auf sowas muss man echt haargenau achten - echt fies, aber ich habs kapiert!!!
Vielen, vielen Dank für eure ausdauernde und gute Hilfe - hätte nie gedacht, das daraus mal ein so großes Thema wird! Aber danke auf jeden Fall - wenn ihr Glück habt habe ich das Thema damit abgeschlossen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:22 Di 04.05.2010 | | Autor: | julmarie |
Wie kommst du denn nach dem integrieren auf $ [mm] log^2(y)=2log|x|+c [/mm] $ ?
wenn ich die Formeln separiere erhalte ich:
(dy * lny) / y) = dx/x
und dann bekomme ich , wenn ich die Formeln integriere: [mm] log^2 [/mm] (y)= log (x) + c
Kann mir jemand sagen, was ich da falsch gemacht habe???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:38 Di 04.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo julmarie!
Du scheinst beim Integrieren auf der linken Seite den Faktor [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] vergessen zu haben. Dieser Faktor wird dann anschließend auf die rechte Seite gebracht.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:57 Di 04.05.2010 | | Autor: | julmarie |
Also bekomme ich:
(dy * ln(y)) / y) = dx/x
das integriere ich dann:
(1/2)* [mm] log^2 [/mm] (y) = log |x|+c
und warum soll man dann die 2 rüberbringen???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:00 Di 04.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo julmarie!
> das integriere ich dann:
> (1/2)* [mm]log^2[/mm] (y) = log |x|+c
> und warum soll man dann die 2 rüberbringen???
Damit Du anschließend besser nach $y \ = \ ...$ umstellen kannst.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:03 Di 04.05.2010 | | Autor: | julmarie |
aber wenn ich die 2 rüberhole auf die rechte seite, warum steht dann vorm c keine 2??
also habe ich ja dann [mm] log^2 [/mm] (y)= 2log (x) +c, aber warum muss vors c nicht auch noch ne 2??, weils ne variable ist??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:10 Di 04.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> aber wenn ich die 2 rüberhole auf die rechte seite, warum
> steht dann vorm c keine 2??
>
> also habe ich ja dann [mm]log^2[/mm] (y)= 2log (x) +c, aber warum
> muss vors c nicht auch noch ne 2??, weils ne variable ist??
Nein , c ist eine noch zu bestimmende Konstante
Dennoch kannst Du die 2 noch vors c nehme. Du erhälst dann:
[mm]log^2[/mm] (y)= 2log (x) +2c,
Jetzt schon kannst Du die Anfangsbed. einarbeiten: y(1) =e.
Aus [mm] (log(e))^2= [/mm] 2log(1)+2c erhälst Du c=1/2
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:53 Di 04.05.2010 | | Autor: | julmarie |
wie kommst du auf c=1/2
Aus $ [mm] (log(e))^2= [/mm] $ 2log(1)+2c erhälst Du c=1/2
bei mir : [mm] (log(e))^2 [/mm] = 2c
und das ergibt nicht c= 1/2
Und dann habe ich noch ne Frage, warum kann Laric die Formel:
$ [mm] log^2(y)=2log|x|+c [/mm] $ benutzen, denn richtigerweise müsste ja vo dem c noch ne 2 stehen, wie kann sie trotzdem das richige Ergebnis haben??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:54 Di 04.05.2010 | | Autor: | julmarie |
wie kommst du auf c=1/2
Aus $ [mm] (log(e))^2= [/mm] $ 2log(1)+2c erhälst Du c=1/2
bei mir : $ [mm] (log(e))^2 [/mm] $ = 2c
und das ergibt nicht c= 1/2
Und dann habe ich noch ne Frage, warum kann Laric die Formel:
$ [mm] log^2(y)=2log|x|+c [/mm] $ benutzen, denn richtigerweise müsste ja vo dem c noch ne 2 stehen, wie kann sie trotzdem das richige Ergebnis haben??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:59 Di 04.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> wie kommst du auf c=1/2
> Aus [mm](log(e))^2=[/mm] 2log(1)+2c erhälst Du c=1/2
>
> bei mir : [mm](log(e))^2[/mm] = 2c
>
> und das ergibt nicht c= 1/2
Tatsächlich ? Machen wirs wie bei Günther Jauch:
FRAGE (es geht um 1 000 000 € !!!!): log(e)= ?
A: 4711 B: 0815
C: 1 D: 007
Was darf ich einloggen ?
FRED
>
> Und dann habe ich noch ne Frage, warum kann Laric die
> Formel:
>
> [mm]log^2(y)=2log|x|+c[/mm] benutzen, denn richtigerweise müsste ja
> vo dem c noch ne 2 stehen, wie kann sie trotzdem das
> richige Ergebnis haben??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 Di 04.05.2010 | | Autor: | julmarie |
stimmt jetzt wo ich noch mal drüber nachgedacht ist log(e) =1, aber mein taschenrechner spuckt mir ständig was andres raus..
aber was ist mit
> Und dann habe ich noch ne Frage, warum kann Laric die
> Formel:
>
> $ [mm] log^2(y)=2log|x|+c [/mm] $ benutzen, denn richtigerweise müsste ja
> vo dem c noch ne 2 stehen, wie kann sie trotzdem das
> richige Ergebnis haben??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:11 Di 04.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo julmarie!
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Aufgepasst: wenn auf dem Taschenrechner [mm] $\log$ [/mm] steht, ist meist der dekadische Logarithmus (also zur Basis 10) gemeint.
Und da gilt:
[mm] $$\lg(e) [/mm] \ = \ [mm] \log_{10}(e) [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 0{,}434$$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:07 Di 04.05.2010 | | Autor: | Loddar |
.
> Tatsächlich ? Machen wirs wie bei Günther Jauch:
Darf ich jemanden anrufen?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:13 Di 04.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> .
>
>
> > Tatsächlich ? Machen wirs wie bei Günther Jauch:
>
> Darf ich jemanden anrufen?
Ja, mich
FRED
>
>
> Gruß
> Loddar
>
|
|
|
|
