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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:25 Fr 01.01.2016 | | Autor: | Teryosas |
| Aufgabe | Lösen Sie die folgenden beiden Anfangswertprobleme für die räumlich unbeschränkte homogene Wellengleichung:
a)
[mm] \bruch{\partial^2 u}{\partial t^2}(x,t) [/mm] = [mm] \bruch{\partial^2 u }{\partial x^2}(x,t) [/mm] für x [mm] \in \IR [/mm] , t>0
u(x,0) = 4 sin(5x) = [mm] u_{0}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial u}{\partial t}(x,0) [/mm] = 0 = [mm] u_{1} [/mm] für x [mm] \in \IR
[/mm]
b)
[mm] \bruch{\partial^2 u}{\partial t^2}(x,t) [/mm] = [mm] 9\bruch{\partial^2 u }{\partial x^2}(x,t) [/mm] für x [mm] \in \IR [/mm] , t>0
u(x,0) = 0 = [mm] u_{0}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial u}{\partial t}(x,0) [/mm] = sin(4x) = [mm] u_{1} [/mm] für x [mm] \in \IR [/mm] |
Hey,
habe für beide Aufgaben eine Lösung und würde jetzt gerne wissen ob ich richtig liege?
Laut Vorlesung liegt die Lösung allgemein bei:
u(x,t) = [mm] \bruch{u_{0}(x-ct)+u_{0}(x+ct)}{2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2c}*\integral_{x-ct}^{x+ct}u_{1}(\xi) [/mm] d [mm] \xi
[/mm]
zu a)
mit c=1
[mm] u(x,t)=\bruch{1}{2}*4(sin(5x-1t)+sin(5x+1t))=2*(sin(5x-1t)+sin(5x+1t)) [/mm] für x [mm] \in \IR [/mm] , t [mm] \ge [/mm] 0
zu b)
mit [mm] c=3=\wurzel{9}
[/mm]
u(x,t) = [mm] \bruch{1}{6} \integral_{x-3t}^{x+3t}sin(4 \xi) d\xi [/mm] = [mm] -\bruch{1}{24}(cos(4\xi |_{\xi = x-3t}^{\xi = x+3t}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{24}(cos(4x-12t)-cos(4x+12t)) [/mm] x [mm] \in \IR [/mm] , t [mm] \ge [/mm] 0
stimmt das so?
LG :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Sa 02.01.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
setze deine Lösung in die Dgl ein und du stellst fest, dass sie nicht stimmt.
auch u(x,0) und u'(x,0) stimmen nicht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:53 So 03.01.2016 | | Autor: | Teryosas |
> Hallo
> setze deine Lösung in die Dgl ein und du stellst fest,
> dass sie nicht stimmt.
Wo liegt denn da der Fehler? Habs doch genau in die Formel aus dem Skript eingesetzt oder nicht? :o habs auch gerade noch mal gemacht und kam das selbe raus...
> auch u(x,0) und u'(x,0) stimmen nicht.
Du meinst u(x,0) und u'(x,0) aus der Aufgabenstellung oder? Also die hab ich 1:1 abgeschrieben
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:15 So 03.01.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
hast du deine Lösung in die Dgl eingesetzt? hast du für deine Lösung u(x,0) und u'(x.0) eingesetzt?
für was die Formeln im deinem skript sind, weiss ich ja nicht, Lösungen kontroölliert man IMMER durch Einsetzen!
Gruß leduart
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