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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:12 Do 02.11.2006 | | Autor: | Olek |
| Aufgabe | | [mm] y'=x*e^x-2y, [/mm] y(0)=2 |
Guten Morgen!
Ich hab mich mit dieser Aufgabe nun schon sehr lange beschäftigt und bin auch so gut wie fertig, aber die VL verrät mir leider ein paar Dinge nicht die ich brauche um die Aufgabe vollständig zu lösen. Hier erstmal was ich bislang gemacht habe:
Die Dgl hat die Form: y'=h(x)-g(x)*y
Die Lösung dazu lautet: [mm] y(x)=c(x)*e^{-G(x)}, [/mm] wobei [mm] c(x)=\integral_{\xi}^{x}{h(t)+e^{G(t)} dx}+c_{0}
[/mm]
Ich nehme an, dass [mm] c_{0} [/mm] eine Konstante sein soll. Muß ich dann beim Intergrieren trotzdem noch Konstanten hinzufügen?
Ich intergriere dann nach partieller Integration und erhalte [mm] \bruch{x}{3}*e^{3x+k}-\bruch{\xi}{3}*e^{3\xi+k}-\bruch{1}{9}*e^{3x+k}+\bruch{1}{9}*e^{3\xi+k}+c_{0}
[/mm]
Was mache ich mit der unteren Grenze [mm] \xi?
[/mm]
Bestimme ich [mm] c_{0} [/mm] erst ganz am Ende mit der Anfangsbedingung?
Ich hoffe ihr könnt mir folgen,
mfG Olek
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:17 Do 02.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Olek
Ich kenne deine Formel nicht. insbesondere kann ich sie nicht nachvollziehen, weil ich nicht weiss für was G(t) steht.
Aber ich sehe direkt, dass dein ergebnis falsch ist. die homogene Dgl hat die Lösung [mm] y=A*e^{-2x}
[/mm]
dazu kommt ne Lösung der inhomogenen, die auf jeden Fall [mm] e^x [/mm] enthalten muss.
Wenn du deine Lösung differenzierst und einsetzest siehst du sofort, dass ie die Dgl nicht löst.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:53 Fr 03.11.2006 | | Autor: | Olek |
Hi! Mir ist gestern Abend aufgefallen, dass ich die Aufgabe auch nach einem Satz lösen kann. Das werde ich heute versuchen - ich denke dann wirds funktionieren. Vielen Dank für deine Nachricht,
Olek
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