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| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte A (5/-1/0) B(3/3/0) C(-1/5/0) D(1/1/0) und H(1/1/8). Das Viereck ABCD ist die Grundfläche eines senkrechten Prismas; das Viereck EFGH ist die Deckfläche. Die Strecken AE; BF; CG; DH sind die Seitenkanten.
a) Zeichnen Sie ein Schrägbild.
Die Seitenflächen ABFE desPrismas liegen in einer Ebene 1.
Bestimmen Sie die Koordinatengleichung von der Ebene 1.
Zeigen Sie das die Ebene 2 durch die Punkte A,C und E eine Symmetrieebene des Prismas ist.
b) Das teilprisma BCDFGH besitzt außer der Ebene 2 eine weitere Symmetreiebene. geben Sie die Gleichung an. Die Eckpunkte des Teilprismas liegen auf eine Kugel. Bestimmen sie die gleichung der Kugel.
c) die strecke BH ist eine Diagonale des Quadrates BUHV, das in der Ebene E: 2x+2y+z=12 liegt. Bestimmen sie die Koordinaten der Punkte U und V. Das Quadrat BUHV ist die Grundfläche einer regelmäßigen Pyramiede mit der Spitze S. Untersuchen sie, ob man die Koordinaten von S so bestimmen kann, dass die Länge von BS doppelt so groß ist wie die Länge von FS.
d) Für jedes t ungleich 1 ist eine Kugel K(t) gegeben gurch [vektor x - (5t/4-5t/12-12t)]²=5(1-t)²
Zeigen Sie, dass jede Kugel K(t) die ebene(1)(aufgabe a) berührt. B(t) ist der berührpunkt von K(t) und ebene1. Bestimmen sie die Koordienaten von B(t). Für welche Werte von T liegt B(t) innerhalb der Seitenfläche ABFE des Prismas? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo Leute, ich hoffe ihr könnt mir helfen. aufgabe a habe ich schon die E die Lautet 2x+y=9 und die Punkte E(5/-1/8) F(3/3/8) G(-1/5/8). und ebene2 hab ich auch die lautet x+y=4 WIE weise ich nach das es eine Symmetrieebene des Prismas ist?
Bei b) habe ich schon vollständig will nur mich nochmal vergewissern ob sie richtig ist ich habe als weitere Symmetrieebene die Punkte CEG benutzt ist das richtig und ich habe fur die Eckpunkte C und G benutzt und komme auf ein radius von 4 und mittelpunkt von (-1/5/4).
Bein Aufgabe c komm ich gar nicht weiter ich hoffe mir kann einer helfen und bei d bräucht ich auch einen lösungsansatz und wie man die letzte frage beantwortet. Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:10 So 03.12.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo Brina-bina,
eine Teilung der Aufgabe in mehrere Fragen wäre strategisch schlauer gewesen. So schreckt der Umfang ab. (Das ist meine Meinung)
Symmetrieebene: Damit ist eine Spiegelebene gemeint. Alle Punkte des Prismas müssen entweder in der Ebene liegen, oder mit gleichem Abstand auf gegenüberliegenden Seiten mit gleichem Lotfußpunkt. Es reicht aus, die Eckpunkte zu untersuchen.
Nimm zwei, von denen Du denkst, dass sie durch Spiegelung an der Ebene ineinander übergehen. Bestimme jeweils den Abstand, der muß gleich groß sein. Die Verbindungsstrecke der beiden Punkte muß senkrecht zur Ebene stehen. Daas führe für alle Punkte, die nicht in der Ebene liegen durch.
Zu c:
B und H liegen in der Ebene. U und V liegen auch in der Ebene. Sie werden gefunden, indem auf dem Mittelpunkt der Strecke BH eine Senkrechte in der Ebene errichtet wird. U und V liegen auf dieser genauso weit vom Mittelpunkt entfernt, wie B und H.
Im Mittelpunkt berechnest Du eine Senkrechte zur Ebene. Auf dieser liegt der Punkt S. Mit einem Parameter kannst Du die Lage von S variiieren. Dann berechnest Du die Abstände FS und BS in Abhängigkeit von dem Parameter.
zu d:
Berühren heißt, dass es genau einen gemeinsamen Punkt von Kugel unde Ebene gibt. Dann ist der Abstand des Mittelpunkts zur Ebene gerade der Radius.
Festzustellen, ob der Berührpunkt innerhalb einer vorgegebenen Fläche liegt, ist etwas lästig. Zum Beispiel kannst Du die Begtenzugsgeraden bestimmen und dann den Abstand des Berührpunktes zu ihnen. Ober Du verschaffst Dir ein Koordinatensystem dessen Basisvektoren die Fläceh aufspannen. In diesem Koordinatensystem müssen die Koordinaten des Punktes zwischen Null und Eins liegen.
Mehr gibt es leider nicht von mir.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mo 04.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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