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| Aufgabe | Ein Zielobjekt Z fliegt mit konstanter Geschwindigkeit [mm]Z_{speed}[/mm] in Richtung [mm]Z_{dir}[/mm]. Die Position von Z [mm]Z_{pos}[/mm] zum Zeitpunkt [mm]t_0[/mm] ist ebenfalls bekannt.
- Die Position von Z zum Zeitpunkt t kann also einfach berechnet werden.
Von einem Punkt X soll zum Zeitpunkt [mm]t_0[/mm] ein Geschoss G mit einer festen Geschwindigkeit [mm]G_{speed}[/mm] so abgefeuert werden,
dass Z getroffen wird. (Wichtig! [mm]G_{speed}[/mm] hängt dabei von dem Geschoss-Typ ab, und darf nicht verändert werden, ist also konstant.)
Dabei weis ich nicht wann dieser Zeitpunkt ist, und wie die Richtung von G [mm]G_{dir}[/mm] seien muss.
Das ganze brauche ich in 3D.
Der Hintergrund für diese Aufgabe ist ein Projekt an der Uni.
http://canyonshooter.tu-bs.de |
Ich habe bereits mehrere Möglichkeiten versucht, z.B. so eine Art Wärmesuchende-Rakete zu simulieren, und dabei jede Position der Rakete bei den einzelnen Zeitschritten zu sammeln, die richtung zum neuen [mm]Z_{pos}[/mm] zubestimmen und aufs neu.
Der Gedanke war dann, aus den ganzen Vektoren einen zu addieren, der genau die Richtung für G angibt, wo Z getroffen wird.
Allderdings hatte ich dabei übersehen dass die Länge aller addierten vektoren und des fertig addierten vektors unterschiedlich ist. und das ergebnis somit nicht stimmt. :(
Ein anderer Ansatz war der Vektor P = X nach [mm] Z_0
[/mm]
Und [mm] Q=Z_0 [/mm] nach [mm] Z_1 [/mm] und P +Q = X nach [mm] Z_1.
[/mm]
Dann die Geschwindigkeiten von G und Z und die Länge von P+Q im Verhältnis zu Q zu berechnen.
um dann ein [mm] \lambda [/mm] zu bekommen für unnormierte Richtung [mm] G_{dir}= [/mm] P + Q * [mm] \lambda.
[/mm]
Keine Ahnung ob das der richtige Ansatz ist.
Ihr würdet mir unwahrscheinlich helfen mit einer expliziten Lösung.
DANKE ;)
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Hallo AnalysisKampfFlo!
Ich hätte das Problem folgendermaßen angepackt: Bei so einem Problem ist es immer wichtig, ein geschicktes Koordinatensystem zu wählen. Hier bietet es sich an den Urprung eines achsenparallelen mitbewegten Koordinatensystems durch das Zielobjekt zu legen. Dann befindet sich das Ziel immer im Ursprung.
Für die Koordinaten im ortsfesten Koordinatensystem wähle ich die Bezeichnungen [mm] $x_G$ [/mm] (Position des Geschosses beim Abschießen), [mm] $v_G$ [/mm] (Geschwindigkeitsvektor des Geschosses), [mm] $x_Z$ [/mm] (Position des Ziel zum Zeitpunkt [mm] $t_0$), $v_Z$ [/mm] (Geschwindigkeit des Targets).
Im mitbewegten Koordinatensystem hat dann das Geschoss die Koordinaten $X$
[mm] $$X(t-t_0) [/mm] = [mm] x_G [/mm] - [mm] x_Z [/mm] + [mm] (t-t_0) [/mm] * [mm] (v_G [/mm] - [mm] v_Z)$$
[/mm]
bzw. vereinfacht mit anderen Bezeichnungen
[mm] $$X(\Delta [/mm] t) = [mm] \Delta X_0 [/mm] + [mm] \Delta [/mm] t * [mm] \Delta [/mm] V$$
Nun musst du nur noch die Richtung von [mm] $\Delta [/mm] V$ bestimmen, es soll ja dann [mm] $X(t_1) [/mm] = 0$ gelten. Und dann kannst du auch auf das ortsfeste Koordinatensystem zurückrechnen und den Zeitpunkt des Treffers über den Betrag von [mm] $\Delta [/mm] V$ ausrechnen.
Falls noch etwas unklar ist, einfach nachfragen 
Gruß!
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