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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:46 Do 31.01.2008 | | Autor: | cancy |
| Aufgabe | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(5| 1| 0), B(1| 5| 2), C(-1| 1| 6) und
S(6| 3| 7) sowie die Gerade g:
[mm] \vec{x}= \vektor{2 \\ -5 \\ -3} [/mm] + r [mm] \vektor{2 \\ 4 \\ 5} [/mm]
gegeben. Die Ebene E enthält die Punkte A, B
und C.
a) Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung von E.
Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes von g und E. Zeigen Sie, dass das Dreieck
ABC gleichschenklig und rechtwinklig ist.
Der Punkt D bildet zusammen mit A, B und C ein Quadrat mit Mittelpunkt M. Bestimmen Sie
die Koordinaten von D und M.
b) Zeigen Sie, dass S die Spitze einer senkrechten Pyramide P sowie die Höhe MS (Längeneinheit
1 cm; Verkürzungsfaktor in x-Richtung [mm] \bruch{1}{2} \wurzel{2}).
[/mm]
Welchen Winkel schließt die Ebene F mit der Kante AS ein?
c) Berechnen Sie das Volumen der Pyramide P aus Teilaufgabe b.Zu jedem Punkt S* der Geraden
g gibt es eine Pyramide mit der Spitze S* und der Grundfläche ABCD. Zeigen Sie, dass P eine
dieser Pyramiden ist.
Unter diesen Pyramiden gibt es solche, deren Volumen halb so groß ist wie das der Pyramide P.
Bestimmen Sie die Koordinaten der zugehörigen Spitzen. |
Hi ihr Lieben !
Die Mathenull braucht mal wieder eure Hilfe ;)
Ich möchte erstmal mit a anfangen.
Die Gleichung habe ich schon --> E: 2x + y + 2z = 11
Aber:
Wie zeige ich , das es rechtwinklig bzw. gleichschenklig ist ?
Mit Skalarprodukt Null setzen ?
Wie kann ich D errechnen ?
vielen lieben Dank für Hinweise
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:34 Do 31.01.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Zunächst mal zum Beweisen der Rechtwinkligkeit bzw. Gleichschenkligkeit.
Natürlich kannst du, wie von dir vermutet, das Skalarprodukt bilden; falls dieses 0 ergibt, liegt ein rechte Winkel vor.
Bei der Gleichschenkeligkeit muss auch gelten, dass das Skalarprodukt der "beiden gleichen Schenkel" mit der Hypotenuse den gleichen Wert annimmt.
Ich persönlich würde hier aber einfach mal die Abstände zwischen allen Punkte berechnen.
Wenn 2 Abstände identisch sind -> gleichschenklig
nun kannst du mit Hilfe des Satzes von Pythagoras noch die Rechtwinkligkeit überprüfen; falls deine Gleichung aufgeht, also a²+b²=c², wobei a und b die gleich langen Schenkel wären und c die "restliche Seite", so liegt ein rechtwinkliges Dreieck vor.
D muss so liegen, dass es zu C liegt, wie B zu A und so liegen, dass es zu B liegt wie C zu A.
Also einfach die beiden Richtungsvektoren errechnen und somit von A ausgehend Punkt D bilden.
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 Do 31.01.2008 | | Autor: | cancy |
Danke !
Ich bin jetzt super klar gekommen mit der Aufgabe, man muss halt nur wissen wie man esangeht ;)
Danke für den Tipp it den Abständen (statt Skalarprodukt)
Nochmal ne Frage, weil ich grade an der nächsten Aufgabe sitz:
wie schreibe ich denn die Funktion: [mm] \bruch{36x-48}{x^3}
[/mm]
um ?
Zu [mm] \bruch{36}{x^2} [/mm] + [mm] \bruch{48}{x^3} [/mm] und dann ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:48 Do 31.01.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo
Zu was möchtest du das "umschreiben"?
Zudem wäre bei deiner "ersten Umformung" ein Vorzeichenfehler; es müsste lauten:
[mm] \bruch{36}{x^2} [/mm] - [mm] \bruch{48}{x^3}
[/mm]
"eine höhere Vereinfachung" sehe ich hier spontan nicht; frage mich aber wofür du es überhaupt so umformen möchtest ?
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Do 31.01.2008 | | Autor: | cancy |
Naja ich dachte dann gehen die Ableitungen einfach......
Kann aber auch sein, dass es so besser geht ?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:03 Do 31.01.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo
Ok, die Ableitung sollte dir leicht fallen, falls du das nun so noch umformst:
[mm] 36*x^{-2}- 48*x^{-3}
[/mm]
nun einfach gliedweise differenzieren; fertig :)
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:25 Do 31.01.2008 | | Autor: | cancy |
Danke ! Jetzt hab ichs hinbekommen
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