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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:37 Mo 04.12.2006 | | Autor: | Grassi18 |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
![[]](/images/popup.gif) www.emath.de
also, ich hab folgende Aufgaben:
[Dateianhang nicht öffentlich]
so a und b hab ich schon, aber ich weiß überhaupt nicht wie ich das bei c und d machen soll!
bitte helft mir!
danke im vorraus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:22 Mi 06.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Grassi!
Die Normalenvektoren der beiden Ebenen [mm] $E_t$ [/mm] und [mm] $E_t^{\star}$ [/mm] lauten ja (ich benenne mal um in [mm] $t_1$ [/mm] und [mm] $t_2$):
[/mm]
[mm] $\vektor{3t_1\\4t_1\\5}$ [/mm] und [mm] $\vektor{3t_2\\4t_2\\5}$
[/mm]
Damit die beiden Ebenen nun senkrecht aufeinander stehen, muss dies auch für ihre Normalenvektoren gelten.
Und damit muss das entsprechende  Skalarprodukt den Wert $0_$ ergeben:
[mm] $\vektor{3t_1\\4t_1\\5}*\vektor{3t_2\\4t_2\\5} [/mm] \ = \ ... \ =\ 0$
Forme nun mal um bis zu [mm] $t_1*t_2 [/mm] \ = \ ...$ und hast damit den ersten Schritt gemacht.
Anschließend machen wir dann weiter ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:38 Mi 06.12.2006 | | Autor: | Grassi18 |
juhu danke!
also ich hab das jetzt gemacht:
3t * 3t*+4t * 4t* + 25=0
9tt* + 16tt* = -25
25tt* = -25
tt* = -1
t= - [mm] \bruch{1}{t*}
[/mm]
muss ich das jetzt in Et einsetzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:06 Mi 06.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Grassi!
> 3t * 3t*+4t * 4t* + 25=0
> 9tt* + 16tt* = -25
> 25tt* = -25
> tt* = -1
> t= - [mm]\bruch{1}{t*}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> muss ich das jetzt in Et einsetzen?
Ich würde zunächst die Schnittpunkte der Ebenen mit der [mm] $x_3$-Achse [/mm] bestimmen und dann Einsetzen.
Tipp: Geradengleichung der [mm] $x_3$-Achse $\vec{x}_3 [/mm] \ = \ [mm] \vektor{0\\0\\0}+\lambda*\vektor{0\\0\\1} [/mm] \ = \ \ ... \ = \ [mm] \vektor{0\\0\\ \lambda}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Mi 06.12.2006 | | Autor: | Grassi18 |
ok, das wäre dann ja
5 [mm] \lambda [/mm] = 15t
[mm] \lambda [/mm] = 3t
Bt (0/0/3t)
Bt* (0/0/3t*)
richtig?
und wenn ich jetzt t= - [mm] \bruch{1}{t*} [/mm] in Et einsetze
[mm] 3(-\bruch{1}{t*})x +4(-\bruch{1}{t*})y [/mm] + 5z - [mm] 15(-\bruch{1}{t*}) [/mm] = 0
aba ich weiß nich wie ich das zusammenfasse
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:00 Mi 06.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Grassi!
> ok, das wäre dann ja
>
> 5 [mm]\lambda[/mm] = 15t
> [mm]\lambda[/mm] = 3t
>
> Bt (0/0/3t)
> Bt* (0/0/3t*)
Genau. Und durch Einsetzen wissen wir auch: [mm] $B_t^{\star} [/mm] \ = \ [mm] \left( \ 0 \ ; \ 0 \ ; 3*\left(-\bruch{1}{t}\right) \ \right) [/mm] \ = \ [mm] \left( \ 0 \ ; \ 0 \ ; -\bruch{3}{t} \ \right)$
[/mm]
> und wenn ich jetzt t= - [mm]\bruch{1}{t*}[/mm] in Et einsetze
Das ist nicht nötig, da auch nicht gefragt.
Bestimme nun den Abstand [mm] $d_t$ [/mm] zwischen den beiden oben ermittelten Schnittpunkten [mm] $B_t$ [/mm] und [mm] $B_t^{\star}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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