Analytische Geometrie < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Zeige, dass sie bei dem Dreieck A(1|4), B(9|0), C(10|7) die Mittelsenkrechten der Dreiecksseiten in einem Punkt M schneiden. Berechne die Koordinaten. |
hi,
also ich kann die aufgabe nicht ganz lösen, weil ich nicht weiter komme. ich habe schon die mittelpunkte der seiten berechnet, aber ich brauche ja die mittelsenkrechten (und will die rechnerisch ermitteln)...was muss ich da machen?
viele grüße
informacao
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:00 Di 05.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo.
Die Mittelsenkrechten stehen senkrecht auf den jeweiligen Seiten.
Weisst du, wie man eine Senkrechte (Orthogonale) zu einer anderen Gerade erimittelt?
Wenn nicht dann siehe hier:
[mm] m_{1}*m_{2}=-1 \gdw m_{1}=-\bruch{1}{m_{2}}
[/mm]
Wenn du den Anstieg der Geraden der Dreiecksseiten hast (kannst du ja leicht mit den gegebenen Punkt ausrechnen) kannst du die Formel dazu benutzen die Anstiege der Orthogonalen herauszufinden.
Damit kennst du schonmal den Anstieg der Mittelsenkrechten und dann musst du dir noch zunutze machen, dass die Mittelpunkte der Seiten (die du ja schon hast) auch auf den Mittelsenkrechten der Seiten liegen.
|
|
|
| |
|
genau, das ist mir bekannt mit der formel! aber was muss ich dann machen, wenn ich die steigungen habe? muss ich das dann in die geradengleichung einsetzen oder wie??
ich weiß nicht so genau...
viele grüße
informacao
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:15 Di 05.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Achso ;)
Also Beispiel: Du willst die Orthogonale g zu f(x)=y=-2x haben.
[mm] m_{f}=-2
[/mm]
[mm] m_{g}=-\bruch{1}{m_{f}}=-\bruch{1}{-2}=\bruch{1}{2}.
[/mm]
|
|
|
| |
|
Also wenn du die Steigung m der Geraden berechnet hast, kannst du mithilfe dieser und der Koordinaten des Mittelpunktes der Seiten den y- Achsenabschnitt der Geraden berechnen.
Eine Gerade hat die Form y=mx + b. Setze nun m ein. Dann kannst du die Koordinaten des Punktes einsetzen und anschließend nach b auflösen. Diese Rechnungen führst du nun für alle drei Mittelpunkte durch. Im Anschluss kannst du jeweils zwei Geradengleichungen gleich setzen, um zunächst die x- Koordinate des Mittelpunktes zu berechnen. Anschließend diese x- Koordinate in eine Geradengleichung einsetzen, um auch die y- Koordinate zu berechnen. Kommt immer derselbe Punkt heraus, hast du richtig gerechnet.
Viel Erfolg
|
|
|
| |
|
hi!
ich habe es jetzt verstande, und zwar hab ich das mit der punktsteigungsform gemacht...  und es hat gut geklappt, ich muss allerdings noch beweisen, dass die strecken AM, BM und CM gleich lang sind...mhm wie mach ich das denn jetzt? vielleicht mit pythagoras? ?
viele grüße
informacao
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Di 05.09.2006 | | Autor: | Teufel |
genau so ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:45 Di 05.09.2006 | | Autor: | Informacao |
ok, danke! dann hab ich es durchblickt!
ist es einfacher mit der punktsteigungsform sowas zu machen, oder das in die geradengleichung einzusetzen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:48 Di 05.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Naja ich mag diese Punkte-Steigungs-Form nicht ;) so wie du es am besten kannst. Ich rechne lieber imemr wieder den Anstieg etc. aus.
|
|
|
|
