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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:32 Do 08.12.2005 | | Autor: | Mysterya |
Hallo !
Ich brauche eure Hilfe.
Und zwar ist mir eine Pyramide gegeben mit einer rechteckigen Grundfläche, die durch die Punkte A, B, C, D charakterisiert ist. Die Spitze der Pyramide ist der Punkt S. Die beiden Diagonalen der Grundfläche schneiden sich im Punkt M. Den Punkt M habe ich bereits berechnet. Die anderen Punkte habe ich auch.
Meine Aufgabe lautet:
Die Punkte M und S bestimmen die Grade g. Auf dieser Geraden gibt es einen Punkt R, derart, dass alle Punkte A, B, C, D und S den gleichen Abstand zu R haben. Berechnen Sie die Koordinaten (!) von R.
Also die Gerade g zu berechnen ist ja kein Problem, da gibt es ja die Zweipunktegleichung. Und wie man den Abstand berechnet wüsste ich auch. Aber wie komme komme ich auf die Koordinaten von R ? Wen Ich den Absand berechne habe ich ja nur eine Längeneinheit.
Bitte heft mir. Muss das morgen vielleicht vor der Klasse vorstellen. Und weiß nicht wie das funktionieren soll.
Mysterya
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Hi, Mysteria,
> Und zwar ist mir eine Pyramide gegeben mit einer
> rechteckigen Grundfläche, die durch die Punkte A, B, C, D
> charakterisiert ist. Die Spitze der Pyramide ist der Punkt
> S. Die beiden Diagonalen der Grundfläche schneiden sich im
> Punkt M. Den Punkt M habe ich bereits berechnet. Die
> anderen Punkte habe ich auch.
>
> Meine Aufgabe lautet:
>
> Die Punkte M und S bestimmen die Grade g. Auf dieser
> Geraden gibt es einen Punkt R, derart, dass alle Punkte A,
> B, C, D und S den gleichen Abstand zu R haben. Berechnen
> Sie die Koordinaten (!) von R.
Gehe ich recht in der Annahme, dass die Gerade g auf der Grundfläche senkrecht steht?
Dann hat der Punkt R automatisch von den 4 Punkten A, B, C und D denselben Abstand!
Es genügt daher, wenn Du z.B. den Ansatz
[mm] \overline{AR} [/mm] = [mm] \overline{RS} [/mm] machst.
Nun sind die Koordinaten von A und S ja bekannt.
Die Koordinaten von R wiederum hängen nur vom Parameter der Geraden ab, sagen wir: k.
Und der Abstand zweier Punkte berechnet sich wie üblich nach der Formel
[mm] \overline{AR} [/mm] = [mm] \wurzel{(\vec{r}-\vec{a})^{2}}
[/mm]
Nun kannst Du k berechnen und daraus die Koordinaten von R.
Übrigens wär's für mich leichter gewesen, das zu erklären, wenn Du die Koordinaten der Punkte (wenigstens von A und S) sowie die Geradengleichung von g mal eingetippt hättest!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:19 Do 08.12.2005 | | Autor: | Mysterya |
Also gut die Zahlenwerte:
A (4/0/0), B (4/4/2), C (0/4/2), D (0/0/0), S (2/-1/7), M (2/2/1)
g: [mm] \vec{x}= \vektor{2 \\ 2\\1} [/mm] + t [mm] \vektor{0 \\-3\\6} [/mm]
Aber was hast du da gemacht ? Wie kannst Du denn mit R rechnen, wenn R gar nicht gegeben ist ? Was muss ich denn da jetzt rechnen ???
Mysterya
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Hi, Mysteria,
> A (4/0/0), B (4/4/2), C (0/4/2), D (0/0/0), S (2/-1/7), M
> (2/2/1)
>
> g: [mm]\vec{x}= \vektor{2 \\ 2\\1}[/mm] + t [mm]\vektor{0 \\-3\\6}[/mm]
>
Jetzt ist's für mich einfacher. Wie ich sehe, steht die Gerade g wirklich auf der Grundfläche senkrecht.
Nun zum Punkt R:
Da er auf der Geraden g liegt, muss es einen Parameter t geben, sodass für den Ortsvektor von R gilt:
[mm] \vec{r}= \vektor{2 \\ 2 \\ 1} [/mm] + [mm] t\vektor{0 \\ -3 \\ 6}
[/mm]
Der Punkt R selbst hat dann also die (von t abhängigen) Koordinaten:
R(2 / 2 - 3t / 1 + 6t)
Nun die Abstände, von denen ich in meiner ersten Antwort gesprochen habe. (Ach ja: Nachdem ich die Punkte gesehen habe, nehme ich anstelle des Punktes A den Punkt D, denn der hat die "schöneren" Koordinaten - und welchen der 4 Punkten A, B, C, D man nimmt, ist ja egal):
[mm] \overline{DR} [/mm] = [mm] \wurzel{2^{2} + (2 - 3t)^{2} + (1 + 6t)^{2}}
[/mm]
[mm] \overline{SR} [/mm] = [mm] \wurzel{(2 - 2)^{2} + (2 - 3t + 1)^{2} + (1 + 6t - 7)^{2}} [/mm]
Beides Gleichsetzen ergibt:
[mm] \wurzel{2^{2} + (2 - 3t)^{2} + (1 + 6t)^{2}} [/mm] = [mm] \wurzel{(2 - 2)^{2} + (2 - 3t + 1)^{2} + (1 + 6t - 7)^{2}} [/mm]
Weiter musst Du nun selbst rechnen!
Kleiner Tipp noch: Beide Seiten quadrieren, dann fallen die Wurzeln weg!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:51 Fr 09.12.2005 | | Autor: | Mysterya |
Damit müsste ich es hinbekommen. Vielen Dank für die Erklärung !
Mysterya
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