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In der Veranstaltung Analytische Geometrie und Lineare Algebra wurde folgende Übungsaufgabe gestellt:
Kann es einen Polyeder geben, der aus 1001 Dreiecksflächen besteht? Beweisen Sie ihre Vermutung.
Ein Polyeder ist ja generell einfach ein dreidimensionaler Vielflächner, so dass es unerheblich ist, dass er etwa kongruent oder konvex ist. In diesen Fällen könnte man sofort einen wie in der Aufgabenstellung geforderten Polyeder ausschließen. Ich habe zwar noch kein Beispiel gefunden, dass ein solcher Polyeder existiert, jedoch bin auch (noch) nicht gewillt, einfach hinzunehmen, dass einen solchen Polyeder (gedanklich) zu konstruieren völlig unmöglich sei. Als "Baumaterial" für dieses Polyeder dienen alle Polyeder, die ausschließlich Dreiecke als Flächen haben. Mir sind dazu nur Tetraeder, Oktaeder und Ikosaeder eingefallen. Gibt es noch mehr Polyeder mit ausschließlich Dreiecken als Seitenflächen? Kann mir jemand weiterhelfen? Verzweifle gerade.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:56 Mi 02.11.2005 | | Autor: | moudi |
Hallo Schabrackentapier
Ich würde es einmal mit der Eulerschen Polyederformel versuchen.
#(Ecken)-#(Kanten)+#(Flächen)=2 oder $E-K+F=2$.
F kennst du, K kannst du dir überlegen und dann wirst du feststellen,
dass es für E keine ganzzahlige Lösung gibt.
mfG Moudi
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