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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:59 Di 03.03.2015 | | Autor: | OxOO1 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie für die Funktion [mm] $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ [/mm] mit $f(x) = [mm] x^5 [/mm] - 5x, x [mm] \in \mathbb{R}$, [/mm] das Taylor-Polynom [mm] $T_3(x)$ [/mm] zu der Entwicklungsstelle [mm] $x_0 [/mm] = -1$ |
Hallo ich würde gerne mit euch mal eine Analysis Klausur durchrechnen um mir beim nächsten Versuch das Leben etwas zu vereinfachen. Ich war mir bei dieser Prüfung sehr sicher das ich mindestens 50% der Aufgaben korrekt berechnet habe, allerdings war das wohl ein Fehler. Darum würde ich gerne noch einmal alles so vorrechnen wie ich es in der Klausur gemacht habe und mit eurer Hilfe die restlichen Fehler beseitigen. Ich beginne mal mit der Aufgabe 1.
Zuerst bestimmen wir die ersten 3 Ableitungen der gegebenen Funktion:
$f'(x) = [mm] 5x^4-5$
[/mm]
$f''(x) = [mm] 20x^3$
[/mm]
$f'''(x) = [mm] 60x^2$
[/mm]
Nun berechnen wir die Werte der Funktion, sowie der Ableitungen an der Entwicklungsstelle:
$f(x) = 4$
$f'(x) = 0$
$f''(x) = -20$
$f'''(x) = 60$
Jetzt setzen wir in die Taylor-Formel ein und berechnen [mm] $T_3(x)$:
[/mm]
[mm] $T_3(x)=4 [/mm] - [mm] \frac{20}{2!} \cdot (x+1)^2 [/mm] + [mm] \frac{60}{3!} \cdot (x+1)^3=4-10 \cdot (x+1)^2 [/mm] + 10 [mm] \cdot (x+1)^3$
[/mm]
Ist das so ausreichend und korrekt berechnet ?
Vielen Dank schonmal und Gruß,
OxOO1
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:21 Di 03.03.2015 | | Autor: | chrisno |
>
> Nun berechnen wir die Werte der Funktion, sowie der
> Ableitungen an der Entwicklungsstelle:
> [mm]f(x) = 4[/mm]
> [mm]f'(x) = 0[/mm]
> [mm]f''(x) = -20[/mm]
> [mm]f'''(x) = 60[/mm]
>
Hier verlierst Du Punkte. Es muss heißen:
[mm]f(-1) = 4[/mm]
[mm]f'(-1) = 0[/mm]
[mm]f''(-1) = -20[/mm]
[mm]f'''(-1) = 60[/mm]
Ansonsten finde ich Dein Rechnung korrekt. Ob das formal den Ansprüchen genügt, kann ich ohne weitere Informationen nicht ergründen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:26 Di 03.03.2015 | | Autor: | OxOO1 |
Ja natürlich du hast Recht vielen Dank, leider passieren mir sehr häufig
solche Fehler beim aufschreiben. Vielen Dank Ich schreibe mal die zweite Aufgabe und meine Rechnung dazu auf.
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