Analysis II < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 08:38 Do 26.10.2006 | | Autor: | peacemaker06 |
| Aufgabe | Wir betrachten f:R² --> R definiert durch:
[mm] f(x,y)=\left\{\begin{matrix}
x^3y/x^6y^2, & \mbox{falls (x,y)}\ne\mbox{0,0} \\
0, & \mbox{falls (x,y) = (0,0)}
\end{matrix}\right.
[/mm]
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Man beweise das f selbst in (0,0) unstetig ist, aber entlang jeder - d.h. eingeschränkt auf - Geraden durch (0,0) stetig ist.
Ich wäre riesig froh wenn mir jemand etwas dabei helfen könnte, ich brauch diese und ein paar andere Aufgaben in einer Weiterbildung.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank im Voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:14 Do 26.10.2006 | | Autor: | luis52 |
Hallo peacemaker06,
zwei Fragen:
Heisst die Funktion [mm] $(x^3y)/(x^6y^2)$ [/mm] fuer [mm] $(x,y)\ne(0,0)$?
[/mm]
Dann kann man naemlich kuerzen...
Worauf wird das Paar (0,1) abgebildet? Oder gilt die Vorschrift
oben fuer [mm] $x\ne [/mm] 0$ *oder* [mm] $y\ne [/mm] 0$ ?
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Guten Abend,
ich bedanke mich ersteinmal für Ihr Interesse.
Zum ersten Punkt: [mm] \bruch{x^3y}{x^6y^2} [/mm] so sollte es aussehen. Bitte verzeihen Sie die Ungenauigkeit
Zum zweiten Punkt: Ich bin mir nicht sicher was genau Sie meinen. Es wird aber defenitiv nur nach der Stetigkeit an den Punkten (0,0) gefragt
Falls das nicht ausreichen sollte bitte ich noch einmal zu Fragen.
Vielen Dank.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:44 Do 26.10.2006 | | Autor: | luis52 |
Wenn das so ist, dann ist [mm] $f(0,1)=(x^3y)/(x^6y^2)=0/0$, [/mm] was nicht
definiert ist. Wenn man kuerzen kann, dann ist $f(0,1)=1/(x^3y)=1/0$,
was ebenfalls nicht definiert ist.
Ich bleibe dabei, hier ist irgendwo der Wurm drin.
Bitte auch den Kommentar von leduart beachten.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:37 Do 26.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo peacemaker
Bist du sicher, dass du die richtige Funktion aufgeschriben hast? auf der Geraden y=x durch 0 wäre das [mm] 1/x^4 [/mm] also sicher nicht stetig.
Mach auch klar, mit formeleditor, oder Klammern, was die Funktion genau ist.
Gruss leduart
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