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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:16 Mi 02.11.2011 | | Autor: | chara18 |
| Aufgabe | Welche der Eigenschaften Injektivität,Surjektivität,Bijektivität besitzen folgende Funktionen
(a) f : [mm] \IR [/mm] -> [mm] [2,\infty), [/mm] x -> x²+ 2 |
Guten Tag,
Ich bin im ersten Semster und habe Probleme bei der Aufgabe ich weiß zwar welche Eigenschaften Injektivität, SUrjektivität und Bijektivität aber bei dieser Funktion weiß ich nicht wie ich sowas anwenden soll bzw. aufschreiben. Wäre nett, wenn jemand mir helfen könnte.
Danke im Voraus :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:29 Mi 02.11.2011 | | Autor: | Harris |
Hi!
Erst zur Injektivität: Anschaulich gesprochen heißt das:
"Jeder $y$-Wert, der erreicht wird, wird genau einmal erreicht. Male dir mal den Graphen von [mm] $y(x)=x^2+2$ [/mm] hin. Werden da y-Werte mehrmals (z.B. doppelt) erreicht?
Jetzt zur Surjektivität: Anschaulich heißt das: Jeder Wert des Zielbereichs (bei dir [mm] $[2,\infty)$) [/mm] wird überhaupt erreicht. Stimmt das bei deiner Funktion?
Was wäre, wenn der Zielbereich nicht [mm] $[2,\infty)$, [/mm] sondern [mm] $[1,\infty)$ [/mm] hieße?
Und Bijektivität zu zeigen kommt immer ganz am Schluss. Dies folgt aus Injektivität und Surjektivität.
Gruß, Harris
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