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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Mi 18.06.2008 | | Autor: | low_head |
| Aufgabe | Eine Vase mit dem in der Figur dargestellten Querschnitt wird mit Wasser gefüllt, dass gleichmäßig, z.B. mit 2 Liter pro Minute aus dem Wasserhahn fließt. D.h. pro Zeiteinheit nimmt die Wassermenge in der Vase um das gleiche Volumen zu; dabei erhöht sich das Wasserstand h mal schneller, mal langsamer.
Fertige eine qualitative Skizze desjenigen Graphen, aus dem zu jedem Zeitpunkt die Höhe h des Wasserstandes (im Prinzip) abgelesen werden kann. Kurz: zeichne die Zuordnung:
h:t -> h(t) t= Zeit in beliebiger Einheit,
h= Wasserhöhe in beliebiger Einheit.
Kennzeichne im Schaubild diejenigen Bereiche, die zu den an der Vase notierten Abschnitten gehören und kommentiere diese kurz. |
Hallo.
Hier erst einmal die in der Aufgabe genannte Vase: http://www.bilder-space.de/upload/FI0yrrGhAfrQ7KA.JPG
Ich habe mir zu dieser Aufgabe folgende Gedanken gemacht:
Die x-Achse in meinem Koordinatensystem ist t also Zeit und die y-Achse ist h also der Wasserstand.
Außerdem ist der Wasserstand abhängig von der Form der Vase.
Ist die Vase breiter, wie z.B im Abschnitt B, verläuft der Graph konstant, aber nur langsam nach oben, ist sie dünner wie in D verläuft er konstant, aber schnell.
Pro Minute füllt sich bei mir ein Kästchen auf des Skizze mit Wasser..
Nun meine Frage: Wie stelle ich dazu die f(x), also meine Funktion auf?
Grüße low
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:23 Mi 18.06.2008 | | Autor: | abakus |
> Eine Vase mit dem in der Figur dargestellten Querschnitt
> wird mit Wasser gefüllt, dass gleichmäßig, z.B. mit 2 Liter
> pro Minute aus dem Wasserhahn fließt. D.h. pro Zeiteinheit
> nimmt die Wassermenge in der Vase um das gleiche Volumen
> zu; dabei erhöht sich das Wasserstand h mal schneller, mal
> langsamer.
>
> Fertige eine qualitative Skizze desjenigen Graphen, aus dem
> zu jedem Zeitpunkt die Höhe h des Wasserstandes (im
> Prinzip) abgelesen werden kann. Kurz: zeichne die
> Zuordnung:
>
> h:t -> h(t) t= Zeit in beliebiger Einheit,
> h= Wasserhöhe in beliebiger Einheit.
>
> Kennzeichne im Schaubild diejenigen Bereiche, die zu den an
> der Vase notierten Abschnitten gehören und kommentiere
> diese kurz.
> Hallo.
>
> Hier erst einmal die in der Aufgabe genannte Vase:
> http://www.bilder-space.de/upload/FI0yrrGhAfrQ7KA.JPG
>
> Ich habe mir zu dieser Aufgabe folgende Gedanken gemacht:
>
> Die x-Achse in meinem Koordinatensystem ist t also Zeit und
> die y-Achse ist h also der Wasserstand.
>
> Außerdem ist der Wasserstand abhängig von der Form der
> Vase.
> Ist die Vase breiter, wie z.B im Abschnitt B, verläuft der
> Graph konstant, aber nur langsam nach oben, ist sie dünner
> wie in D verläuft er konstant, aber schnell.
>
> Pro Minute füllt sich bei mir ein Kästchen auf des Skizze
> mit Wasser..
>
> Nun meine Frage: Wie stelle ich dazu die f(x), also meine
> Funktion auf?
>
Das ist nicht gefragt. Es geht nur um eine qualitative Aussage ohne konkrete Werte. In Zeitbereichen, in denen das Wasser schneller steigt, muss dein skizzierter Graph einfach einen steileren Anstieg haben.
Gruß Abakus
> Grüße low
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Mi 18.06.2008 | | Autor: | low_head |
Also ist mein Gedankengang richtig und ich soll nur eine "Skizze" anfertigen, die nur im Prinzip richtig sein muss aber keine konkreten Werte enthalten muss?
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> Also ist mein Gedankengang richtig und ich soll nur eine
> "Skizze" anfertigen, die nur im Prinzip richtig sein muss
> aber keine konkreten Werte enthalten muss?
ich würde dir eigentlich trotzdem empfehlen, ein bisschen
zu rechnen und zu zeichnen.
Die Angabe "pro Minute ein Kästchen" auf der Zeichnung
ist doch geradezu eine Einladung, sich einmal eine
Tabelle aufzustellen:
Zeitdauer Höhe
0 0
3 1
8 2
... 3
... 4
... ...
... ...
und so weiter
Mit diesen Daten kannst du nicht nur eine etwas
schwammige qualitative Antwort geben, sondern eine
quantitativ begründete und qualitativ bessere !
al-Ch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:30 Mi 18.06.2008 | | Autor: | low_head |
Alles klar.
Ich bin deinem Beispiel gefolgt und hab die Tabelle aufgestellt.
Nur im Abschnitt C habe ich Schwierigkeiten da ich nur Schätzen kann.
Gibt es da evt. eine bessere, genauere Möglichkeit?
Hier die Tabelle.
0-0
3-1 A-Abschnitt
8-2 A-Abschnitt -> Ende
14-3 B-Abschnitt
20-4 B
26-5 B
32-6 B-Abschnitt -> Ende
?-7 C-Abschnitt -> aber wie?
?-8
?-9
?-10
?-11
56-12 C-Abschnitt -> Ende
58-13 D-Abschnitt
60-14 D
62-15 D-Abschnitt -> Ende = Vase voll
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> Alles klar.
>
> Ich bin deinem Beispiel gefolgt und hab die Tabelle
> aufgestellt.
> Nur im Abschnitt C habe ich Schwierigkeiten da ich nur
> Schätzen kann.
>
> Gibt es da evt. eine bessere, genauere Möglichkeit?
Du müsstest noch ein paar Trapezflächen berechnen.
Wie das geht, weisst du, denn du hast die gesamte
C-Trapezfläche (24) auch richtig berechnet.
Die Breite der Vase nimmt im Abschnitt C gleichmässig
ab (arithmetische Zahlenfolge):
Höhe 6 ---> Breite 6
Höhe 7 ---> Breite 6-d
Höhe 8 ---> Breite 6-2d
......
......
Höhe 12---> Breite 6-6d=2
> Hier die Tabelle.
>
> 0-0
> 3-1 A-Abschnitt
> 8-2 A-Abschnitt -> Ende
> 14-3 B-Abschnitt
> 20-4 B
> 26-5 B
> 32-6 B-Abschnitt -> Ende
> ?-7 C-Abschnitt -> aber wie?
> ?-8
> ?-9
> ?-10
> ?-11
> 56-12 C-Abschnitt -> Ende
> 58-13 D-Abschnitt
> 60-14 D
> 62-15 D-Abschnitt -> Ende = Vase voll
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 Mi 18.06.2008 | | Autor: | low_head |
oke... ich hab's nochmal probiert.. und nun ist sie auch vollständig aber etwas passt nicht..
32 - 6
37,3 (?) - 7
42 - 8
(47 nach meiner Zählung) 46 nach der Formel..? - 9
49,3 - 10
52 - 11
ohwe.. irgendwas mach ich falsch! :/
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> oke... ich hab's nochmal probiert.. und nun ist sie auch
> vollständig aber etwas passt nicht..
>
> 32 - 6
> 37,3 (?) - 7
> 42 - 8
> (47 nach meiner Zählung) 46 nach der Formel..? - 9
> 49,3 - 10
> 52 - 11
>
> ohwe.. irgendwas mach ich falsch! :/
die 6 einzelnen Trapeze im Bereich C (alle mit Höhe 1)
haben die Flächeninhalte:
[mm]\ 5\bruch{2}{3}\ ,\ 5\ ,\ 4\bruch{1}{3}\ ,\ 3\bruch{2}{3}\ ,\ 3\ ,\ 2\bruch{1}{3}[/mm]
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:17 Mi 18.06.2008 | | Autor: | low_head |
Also ich hab mit deinen Angaben alles nochmal nachgerechnet und es geht auf, doch leider konnte ich meinen Fehler nicht finden :/
Ich hab anhand deiner vorher genannten Formel (6-6d=2) d ausgerechnet auf 2/3. Mit d als 2/3 konnte ich dann 6-d, 6-2d, ... ausrechnen.
Wieso aber komme ich nicht auf die erwünschten Ergebnisse?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:05 Do 19.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Eigentlich kann man das Volumen in Abh. von der Zeit einfach ausrechnen!
in A untere Seite Länge a=2 Tiefe b. Fläche a*b
Wenn die Wände senkrecht nach oben gingen wäre [mm] V_1(h)=a*b*h
[/mm]
mit der Höhe h kommt ,wenn man das rechte und linke Stück addiert noch ein dreieckiges Prisma von der Höhe b und der Grundseite des jeweiligen gleichschenkligen Dreiecks dazu.
da die Steigung der Geraden 1 ist ist die Grundseite des Dreiecks 2*h also Fläche [mm] 2h*h/2=h^2 [/mm] Volumen [mm] V_2(h)=h^2*b
[/mm]
Gesamtvolumen im Stück A [mm] V_A(h)=a*b*h+h^2*b
[/mm]
entsprechend in Stück C nur da wird das Volumen des Dreieckprismal abgezogen, (von der größeren a=6 ausgehenden geraden Vase. Die Grundseite des Dreiecks ist nicht 2h sondern (Steigung 1/3) Grundseite 2/3*h.
Damit kriegst du exakte Ergebnisse, die mit der kstchenzählerei zusammenpassen müssten!
Gruss leduart
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