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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 Di 29.04.2014 | | Autor: | manfreda |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f(x)= [mm] 5/(x+1)^2
[/mm]
Gesucht ist das Rechteck mit maximaler Fläche, das folgende Bedingungen erfüllt:
- die zwei Seiten des Rechtecks liegen auf den Koordinatenachsen
-eine Ecke P(x/y) des Rechtecks liegt im 1. Quadranten auf dem Graphen von f.
Bestimme die Koordinaten von P. Zeigen sie insbesondere, dass das berechnete Reckteck maximalen Flächeninhalt besitzt |
Guten Tag,
Also ich habe hier gemacht: A = x* [mm] (5/(x+1)^2)
[/mm]
und dann einfach die Ableitung A' = [mm] 1*(5/(x+1)^2) [/mm] + x* (-10*(x+1)^-3)
A' [mm] =(5/(x+1)^2) [/mm] + -10x* (x+1)^-3
[mm] A'=(5/(x+1)^2) [/mm] + [mm] -10x/(x+1)^3 [/mm]
Extrema bestimmen A' = 0
[mm] 0=(5/(x+1)^2) [/mm] + [mm] -10x/(x+1)^3 [/mm] / [mm] *(x+1)^3
[/mm]
[mm] 0=(x+1)^3 [/mm] * [mm] (5/(x+1)^2) [/mm] + -10x
Ich weiss nicht wie das nun weiter geht, naja mit auflösen hab ichs ncht so und ich komm immer auf das falsche :/
Mit freundlichen Grüssen,
Steffi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:12 Di 29.04.2014 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben ist die Funktion f(x)= [mm]5/(x+1)^2[/mm]
>
> Gesucht ist das Rechteck mit maximaler Fläche, das
> folgende Bedingungen erfüllt:
> - die zwei Seiten des Rechtecks liegen auf den
> Koordinatenachsen
> -eine Ecke P(x/y) des Rechtecks liegt im 1. Quadranten auf
> dem Graphen von f.
> Bestimme die Koordinaten von P. Zeigen sie insbesondere,
> dass das berechnete Reckteck maximalen Flächeninhalt
> besitzt
> Guten Tag,
>
>
> Also ich habe hier gemacht: A = x* [mm](5/(x+1)^2)[/mm]
> und dann einfach die Ableitung A' = [mm]1*(5/(x+1)^2)[/mm] + x*
> (-10*(x+1)^-3)
> A' [mm]=(5/(x+1)^2)[/mm] + -10x* (x+1)^-3
> [mm]A'=(5/(x+1)^2)[/mm] + [mm]-10x/(x+1)^3[/mm]
>
> Extrema bestimmen A' = 0
>
> [mm]0=(5/(x+1)^2)[/mm] + [mm]-10x/(x+1)^3[/mm] / [mm]*(x+1)^3[/mm]
> [mm]0=(x+1)^3[/mm] * [mm](5/(x+1)^2)[/mm] + -10x
Die letzte Gl. ist doch gerade
5(x+1)-10x=0
Das solltest Du doch locker nach x auflösen können !
FRED
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> Ich weiss nicht wie das nun weiter geht, naja mit auflösen
> hab ichs ncht so und ich komm immer auf das falsche :/
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> Mit freundlichen Grüssen,
>
> Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:23 Di 29.04.2014 | | Autor: | manfreda |
Hups das ist mir jetzt peinlich, habs wohl komplizierter gemacht noch mit pascalschem dreieck etc. ;) vielen Dank!!
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