Amax Dreiecks unter Parabel < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gf mit f(x)= [mm] ax^2^+bx [/mm] +c schneidet die x-Achse in -2 und 4 .
Bei -2 ist die Steigung der Tangente -2.
Verbindet man N (-2/0) mit dem Kurvenpunkt P unterhalb der x-Achse, so bildet diese Verbindungsgerade mit der x-Achse und der Ordinate von P ein Dreick. Für welches P wird dieses Dreieck eine maximale Fläche haben? Berechne diese. Für g gelte g' = f und g(1)=0. Bestimme g(x). Wieso können die Abszissen der Extrema und des Wendepunkts von Gg ohne eine weitere Rechnung angegben werden? |
Hallo zusammen :)
Also ich hab mich einfach mal an die Aufgabe gemacht und soweit bin ich gekommen...
1. f(X) = [mm] 1/3x^2 [/mm] - 2/3x - 8/3
2. Für Amax des Dreiecks: A = 1/2gh
> a = neue Variable für xWert des Punkt P
> P(a/f(a)), wobei f(a) die Höhe h des Dreiecks ist
> g hat dann eine Länge von 2+a, wegen Punkt N(-2/0)
So und jetzt komm ich nicht mehr weiter :/ ... Wie muss ich da vorgehen, um a (xKoor. von P) herauszubekommen?
3. g' = f
g' = [mm] 1/3x^2 [/mm] - 2/3x - 8/3
g = [mm] 1/9x^3 [/mm] - [mm] 1/3x^2 [/mm] - 8/3x + d >> g(1) = 0
g = [mm] 1/9x^3 [/mm] - [mm] 1/3x^2 [/mm] - 8/3x + 26/9
Stimmt das so? oder gehört das eig noch zur Dreiecks-Aufagbe?
Wieso kann man jetzt Abszissen und Wendepunkte sofort ablesen??
Danke für eure Antworten
Gruß FragenMichl
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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OK wenn ich dann jetzt so weitermache...
Ich nenn die Funktion jetzt einfach mal k(a)
1. k(a)= 1/2 * (2+a) * [mm] (-1/3a^2 [/mm] + 2/3a + 8/3)
> ausmultiplizieren
> [mm] -1/6a^3 [/mm] + 2a + 8/3
2. k'(a) bilden und k'(a) = 0 setzen
> k'(a) = [mm] -1/2a^2 [/mm] +2
> a = -2 ????
3. P(a/-f(a))
> P(-2/0) das ist ja eig der Punkt N
funktionierts so?
...
Da man weiß g(1) = 0 muss 1 ein Extrema von f(x) sein (>Abszisse) und für den Wendepunkt müsste man doch eig noch g'(x) - also f''(x) - bilden oder?
Der Scheitel ist genau zw. den beiden Nullstellen
Danke für die herzliche Begrüßung und die schnelle Antwort :)
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OK wenn ich dann jetzt so weitermache...
Ich nenn die Funktion jetzt einfach mal k(a)
1. k(a)= 1/2 * (2+a) * + 2/3a + 8/3)
> ausmultiplizieren
> + 2a + 8/3
2. k'(a) bilden und k'(a) = 0 setzen
> k'(a) = +2
> a = -2 ????
3. P(a/-f(a))
> P(-2/0) das ist ja eig der Punkt N
funktionierts so?
...
Da man weiß g(1) = 0 muss 1 ein Extrema von f(x) sein (>Abszisse) und für den Wendepunkt müsste man doch eig noch g'(x) - also f''(x) - bilden oder?
Der Scheitel ist genau zw. den beiden Nullstellen
Danke für die herzliche Begrüßung und die schnelle Antwort :)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:58 Mi 27.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast [mm] a^2=4 [/mm] da kommen doch 2 Lösungen raus! und die eine ist halt ein Min, (Fläche 0)
g' ist doch f, also die Nst von f Extrema von g,
f'=g'' also Scheitel von f= Wendepkt von g,
du hast durcheinander gebracht welche fkt die Ableitungsfkt ist!
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:35 Di 09.04.2013 | | Autor: | mary1004 |
| Aufgabe | Gf mit f(x)= $ [mm] ax^2^+bx [/mm] $ +c schneidet die x-Achse in -2 und 4 .
Bei -2 ist die Steigung der Tangente -2.
Verbindet man N (-2/0) mit dem Kurvenpunkt P unterhalb der x-Achse, so bildet diese Verbindungsgerade mit der x-Achse und der Ordinate von P ein Dreick. Für welches P wird dieses Dreieck eine maximale Fläche haben? Berechne diese. Für g gelte g' = f und g(1)=0. Bestimme g(x). Wieso können die Abszissen der Extrema und des Wendepunkts von Gg ohne eine weitere Rechnung angegben werden? |
Hallo :)
Obwohl ich weiss, dass die Antwort für die Aufstellung der Funktionsgleichung schon gegeben worden ist, verstehe ich immer noch nicht, wie es auf diesen Ergebnis gekommen worden ist. Ich habe den Ergebnis überprüft und er ist richtig, aber ich bräuchte die Schritte, um darauf zu kommen. Der Ergebnis lautet: f(X) = [mm] 1/3x^2 [/mm] - 2/3x - 8/3 .
Ich habe meinerseits so gemacht: ich habe die Faktorisierung angegeben, daraus ergibt sich (x+2)(x-4) = [mm] x^2 [/mm] + 2x -8 . Auffällig ist, dass meine Faktoren dem Ergebniss ähnlich sind, nur dass, sie nicht durch 3 dividiert sind... Ist mir der Faktor 1/3 entgangen?
Wenn es Sprachfehler gibt, tut es mir leid: ich lerne Deutsch als Fremdsprache und studiere Mathe teilweise auf Deutsch.
Danke für eure Antworten
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:14 Di 09.04.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo mary1004!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gf mit f(x)= [mm]ax^2^+bx[/mm] +c schneidet die x-Achse in -2 und 4
> .
> Bei -2 ist die Steigung der Tangente -2.
> Verbindet man N (-2/0) mit dem Kurvenpunkt P unterhalb der
> x-Achse, so bildet diese Verbindungsgerade mit der x-Achse
> und der Ordinate von P ein Dreick. Für welches P wird
> dieses Dreieck eine maximale Fläche haben? Berechne diese.
> Für g gelte g' = f und g(1)=0. Bestimme g(x). Wieso
> können die Abszissen der Extrema und des Wendepunkts von
> Gg ohne eine weitere Rechnung angegben werden?
> Hallo :)
> Obwohl ich weiss, dass die Antwort für die Aufstellung
> der Funktionsgleichung schon gegeben worden ist, verstehe
> ich immer noch nicht, wie es auf diesen Ergebnis gekommen
> worden ist. Ich habe den Ergebnis überprüft und er ist
> richtig, aber ich bräuchte die Schritte, um darauf zu
> kommen. Der Ergebnis lautet: f(X) = [mm]1/3x^2[/mm] - 2/3x - 8/3
> .
>
> Ich habe meinerseits so gemacht: ich habe die
> Faktorisierung angegeben, daraus ergibt sich (x+2)(x-4) =
> [mm]x^2[/mm] + 2x -8 . Auffällig ist, dass meine Faktoren dem
Da ist ein Vorzeichenfehler, es muss [mm]x^2-2x-8[/mm] heißen.
> Ergebniss ähnlich sind, nur dass, sie nicht durch 3
> dividiert sind... Ist mir der Faktor 1/3 entgangen?
Mit der Form [mm](x+2)(x-4)[/mm] hast du eine von unendlich vielen Parabeln gefunden, die die Nullstellen -2 und 4 haben. Man kann diese Parabel aber strecken oder stauchen, so dass sie immer noch dieselben Nullstellen hat. In der Formel kannst du dies durch einen sogenannten Streckfaktor a ausdrücken: [mm]f(x)=a(x+2)(x-4)[/mm]
Jetzt musst du a so bestimmen, dass [mm]f'(-2)=-2[/mm] ist.
> Wenn es Sprachfehler gibt, tut es mir leid: ich lerne
> Deutsch als Fremdsprache und studiere Mathe teilweise auf
> Deutsch.
Kein Problem, man versteht dich sehr gut! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Lieben Gruß,
Fulla
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:32 Di 09.04.2013 | | Autor: | mary1004 |
Vielen Dank für Ihre Antwort, soweit wäre ich sonst nicht gekommen! :)
Also:
f(x)= [mm] ax^2 [/mm] + 2ax - 8a
f'(x) = 2ax + 2a
f'(-2) = -4a - 2a = -2
-4a - 2a = -2
-6a=-2
a= 1/3
Ich werde mir nun merken, dass die faktorisierte Formel auch einen Streckfaktor enthält.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:03 Di 09.04.2013 | | Autor: | Fulla |
> Vielen Dank für Ihre Antwort, soweit wäre ich sonst nicht
> gekommen! :)
Keine Ursache. Wir duzen uns hier übrigens im Forum.
> Also:
> f(x)= [mm]ax^2[/mm] + 2ax - 8a
> f'(x) = 2ax + 2a
> f'(-2) = -4a - 2a = -2
> -4a - 2a = -2
> -6a=-2
> a= 1/3
> Ich werde mir nun merken, dass die faktorisierte Formel
> auch einen Streckfaktor enthält.
Das ist eine gute Idee ;) Dein Ergebnis stimmt auch, aber du hast am Anfang wieder den gleichen Vorzeichenfehler drin: die roten "+" müssen Minuszeichen sein.
Lieben Gruß,
Fulla
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
