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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:41 Di 07.12.2010 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Mit der C14-Methode kann man das Alter von Fossilien bestimmen. Die Halbwertzeit von C14 beträgt 5.700 Jahre. Bei einer Ausgrabung wird ein Fossil gefunden, das nur noch 10% der ursprünglichen C14-Menge enthält.
Nun ist eine Tabelle angegeben, die ich hier jetzt als Wertepaare wiedergebe:
x soll die Anz. der Halbwertzeichen sein
y soll die restl. Menge des Fossils angeben
(0/1)
(1/0,5)
(2/0,25)
(3/ ?)
(4/ ?)
(5/ ?)
usw.
a) Ergänze die Tab.
b) Schätze wie alt das Fossil in etwa ist
c) Mit welcher Fkt. kann man den Anteil des verbleibenden C14 nach n Halbwertzeiten berechnen? |
Hallo,
[mm] f(x)=a*b^x
[/mm]
es ist verlockend, die angegebenen 10% als Zerfallsfaktor zu nehmen, aber b=0,9 ist falsch. Man muss die Änderung der y-Werte betrachten, dann ist b=0,5
Der Anfangsbestand a muss 100%, also 1 sein. Dann kann man es weglassen u. ich habe nur: [mm] f(x)=b^x
[/mm]
Also [mm] f(n)=0,5^n
[/mm]
Damit wäre Aufg. c) erledigt. Und Aufg. a) auch, nur einsetzen, ausrechnen - fertig.
Probleme macht Aufg. b) Schätze, wie alt das Fossil in etwa ist!
Problem Nr. 1: Ich kann das nicht schätzen. Habe keinen blassen Schimmer, wie ich das anstellen könnte.
Versuche es anders zu lösen: [mm] \bruch{f(n)}{10} [/mm][mm] =0,5^n
[/mm]
Heute haben wir 2010; das sind 2.010 Jahre. Diese rechne ich um in Halbwertzeiten
5700 - 1
2010 - ?
Und komme auf 0,3526316
[mm] \bruch{f(0,3526316)}{10} [/mm]=0,5^(0,3526316)
ich erhalte 0,078315
übersetze es in %: 7,8315% sind heute noch erhalten.
Dann fällt mir auf, dass danach gar nicht gefragt war.
Erstens weiß ich nicht, ob das so richtig gedacht ist, wenn danach gefragt gesesen wäre u.
zweitens habe ich nach wie vor keine Ahnung, wie ich auf das Alter kommen soll.
Kann mir da draußen jemand helfen? Ich finde die Aufg. echt schwer, freue mich aber sehr, wenn das jmd. ganz anders sieht u. es puppi-einfach findet.
Und vor allem: Mich das noch erfahren läßt.
Im voraus schon mal ein gr. DANKESCHÖN
Gruß
Sabine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:14 Di 07.12.2010 | | Autor: | mmhkt |
Guten Abend,
nur was zum schätzen:
> Mit der C14-Methode kann man das Alter von Fossilien
> bestimmen. Die Halbwertzeit von C14 beträgt 5.700 Jahre.
> Bei einer Ausgrabung wird ein Fossil gefunden, das nur
> noch 10% der ursprünglichen C14-Menge enthält.
> Nun ist eine Tabelle angegeben, die ich hier jetzt als
> Wertepaare wiedergebe:
> x soll die Anz. der Halbwertzeichen sein
> y soll die restl. Menge des Fossils angeben
> (0/1)
> (1/0,5)
> (2/0,25)
> (3/ ?)
> (4/ ?)
> (5/ ?)
Mit jedem Ablauf einer Halbwertszeit verschwindet die Hälfte des Anfangsbestandes dieses Zeitraums.
Deine Tabelle zeigt den Weg:
Nach 5700 Jahren ist noch die Hälfte (0,5=50%) vorhanden.
Nach weiteren 5700 Jahren ist von dieser Hälfte wiederum nur die Hälfte übrig, also ein Viertel (0,25=25%) des Ausgangsbestandes übrig.
Weitere 5700 Jahre später ist von diesem Viertel wieder nur die Hälfte übrig, also ein Achtel (0,125=12,5%).
Jetzt sind bereits 17100 Jahre vergangen und es sind immer noch mehr als 10% übrig.
Würden jetzt weitere 5700 Jahre - also insgesamt 22800 Jahre - verstreichen, wären von den o.g. 12,5% nur noch die Hälfte übrig, also 6,25%.
Nun hat das Fossil aber noch 10% intus, also liegt es zwischen den 17100 und den 22800 Jahren.
Wenn die Schätzung genauer sein soll, musst Du die o.g. Prozentwerte über und unter den 10% betrachten.
Wie sähe der Graph der Funktion aus, (Handskizze genügt) wieviel von den 6,25% Differenz der vierten Periode liegen über und wieviel unter den 10% Restwert?
Damit könntest Du das Alter ziemlich eingrenzen.
Schönen Gruß
mmhkt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:06 Di 07.12.2010 | | Autor: | Giraffe |
Hi mmhkt,
danke für deine tolle Antw., die ich gleich ausdrucke, um mich dann damit an Schreibtisch zu setzen.
Wenn b=0,5 dann habe ich das nicht so interpretiert, wie in einer Halbwertzeit werden 50% abgebaut. Aber genau so isses. Muss es sein. Das tu ich mir gleich am Schreibtisch nochmal genauer rein.
Zu
> Wenn die Schätzung genauer sein soll, musst Du die o.g.
> Prozentwerte über und unter den 10% betrachten.
> Wie sähe der Graph der Funktion aus, (Handskizze genügt)
> wieviel von den 6,25% Differenz der vierten Periode liegen
> über und wieviel unter den 10% Restwert?
> Damit könntest Du das Alter ziemlich eingrenzen.
Du hast mein Mathebuch nä? 
Das steht nämlich genau so da drin: "Mit einem Graphen kann man das genauer bestimmen."
Aber du hast sicher nicht mein Mathebuch. Woher weißt du das?
Gruß Sabine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:07 Do 09.12.2010 | | Autor: | Giraffe |
3*5700=17100 entsprechen 12,5%
Fossil ist also mehr als 17.100 J. alt.
Vielleicht mind. 18.000 Jahre alt.
So, bis hier habe ich es wunderbar verstanden. Ist ja auch logisch.
>Wenn die Schätzung genauer sein soll, musst Du die o.g. Prozentwerte >über und unter den 10% betrachten.
Warum?
12,5%/2=6,25
6,25 ist mir viel zu weit weg von den 10%.
>Wie sähe der Graph der Funktion aus, (Skizze) wieviel von den 6,25%
>Differenz der vierten Periode liegen über und wieviel unter den 10% >Restwert? Damit könntest Du das Alter ziemlich eingrenzen.
Schnalle erst jetzt, was du mit 4.ter Periode meinst (4*5700)
Mochte deine Aufg. erst nicht machen.
Es gibt 4 verschieden Graphen - mein Gott, aber welcher ist es.
Aber ich hab ihn - den richtigen
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ach wie doof, ich soll doch Werte ablesen.
Und wieder: och nö, wie soll ich das denn machen
ABER, vielen DANK für diese Aufg., ich habe jetzt beim Machen nämlich noch zweierlei Anderes begriffen. Und das war oberultra wichtig.
Ähnlich wie das b=0,5 50% sind. Das muss man wissen; das ist elementar.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Und außerdem wußte ich, dass man b=0,5 (Bezug Halbwertzeiten HWZ)
auch beziehen kann auf einzelne Jahre, aber wie ist b dann?
Gestern stand ich auf der Leitung. Eben fiel es mir wie Schuppen von den Augen. Und es ist soooooo einfach.
Also vielen DANK für deine Hilfe
Gruß
Sabine
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:24 Do 09.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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