Alternantensatz Tschebyscheff < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:24 So 28.12.2008 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | | Wir suchen eine Gerade y=ax+b die [mm] f(x)=e^x [/mm] auf [0,1] bezgl. der [mm] \infty-Norm [/mm] möglichst gut approximiert. |
Das macht man wohl mit dem Alternantensatz von Tschebyscheff:
g* (ein Polynom von Grad N-1) optimale Approximation genau dann, wenn:
es gibt Alternanten [mm] \phi_1,... \phi_{N+1}
[/mm]
für die folgendes gilt:
e(x)=f(x)-g(x)
[mm] e(\phi_i)=-e(\phi_{i+1})
[/mm]
und [mm] |e(\phi_i)|=\parallel [/mm] e [mm] \parallel_{\infty}
[/mm]
Damit lässt sich das ganze lösen, wenn man annimmt, dass die erste Alternante 0 und die letzte 1 sind, also die Ränder des Intervalls, aber warum nimmt man diese Werte als Alternanten?
Nur damit man irgendwas hat womit man anfangen kann, oder hat das einen tieferen Sinn?
Ich bin etwas ratlos. Kann mir da vielleicht jemand helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Di 06.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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