Alslebensche Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:53 Mo 08.05.2006 | | Autor: | ghl |
Ich wollte eigentlich keine Frage stellen, sondern lediglich eine nette Anekdote erzählen:
Neulich haben wir in der SekII die Exponentialfunktionen aus der Mittelstufe wiederholt und neue Dinge besproche (Differenziation u.dgl.), woraufhin ein Schüler, Mathias Alsleben, - übrigens wie ich finde clevererweise - frage, ob es denn auch Funktionen gäbe, die die Form
[mm] f(x)=x^x [/mm]
hätten. Grundsätzlich ist das ja vorstellbar. Unsere Mathelehrerin hat seitdem diesen "Funktionstyp" die "Alslebenschen Funktionen" genannt. Ist euch (auch den Studierenden oder Studierten) eine solche oder ähnliche Funktionsstruktur bereits einmal begegnet??
Wäre für rege Antwortbeteilung dankbar und verbleibe mit den besten Grüßen und Komplimenten für die wirklich sehr hilfreiche Internetpräsenz.
Steve
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:27 Di 09.05.2006 | | Autor: | Seppel |
Hallo!
Ja, diese Funktion gibt es. Interessant ist auch, dass man die Funktion [mm] $f(x)=x^x$ [/mm] so umformen kann, dass man als Basis $e$ hat.
Es gilt: [mm] $x=e^{ln(x)}$
[/mm]
Daraus folgt:
[mm] $f(x)=x^x=(e^{ln(x)})^x=e^{ln(x)*x}$
[/mm]
War mal eine kurze Anregung. ;)
Liebe Grüße
Seppel
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